द्विपद प्रमेय - Jharkhand Board (JAC) कक्षा 11 साइन्स गणित Questions - Vidyadip

Question types

द्विपद प्रमेय question types

66 questions across 4 question groups — pick any mix to generate a गणित paper with step-by-step answer keys.

66

Questions

4

Question groups

5

Question types

MCQ

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)

प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)

Sample Questions

द्विपद प्रमेय questions

One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.

Q 1MCQ1 Mark

यदि $(x+a)^n$ के प्रसार में विषम एवं सम पदों का योग क्रमशः $A$ और $B$ हो, तब $(x+a)^{2 n}-(x-a)^{2 n}$ बराबर होगा -

A
4 (A + B)
B
AB
C
4 (A - B)
✓
4AB

Answer: D.

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Q 2MCQ1 Mark

यदि $(1+x)^n$ के प्रसार में $C_0, C_1, C_2 \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots . . C_n$ विभिन्न पदों के गुणांक हों, तब $\mathrm{C}_0+\mathrm{C}_2+\mathrm{C}_4+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .$. बराबर होगा -

A
2n
B
$2^n-1$
✓
$2^{n-1}$
D
$2^{n+1}$

Answer: C.

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Q 3MCQ1 Mark

के प्रसार में मध्य पद है--

A
250
✓
252
C
251
D
253

Answer: B.

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Q 4MCQ1 Mark

यदि के प्रसार में $x^7$ तथा $x^8$ के गुणांक समान हैं, तो $x$ का मान होगा-

A
15
B
45
✓
55
D
56

Answer: C.

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Q 5MCQ1 Mark

यदि $(a+b)^n$ तथा $(a+b)^{n+3}$ के प्रसार में क्रमश: दूसरे एवं तीसरे तथा तीसरे एवं चौथे पदों का अनुपात बराबर हो, तो $n$ का मान है-

✓
5
B
6
C
3
D
4

Answer: A.

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$(0.99)^5$ के प्रसार के पहले तीन पदों का प्रयोग करते हुए इसका निकटतम मान ज्ञात कीजिए।

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Q 7प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

दिए गए $(x^2- yx)^{12}, x \ne 0$ प्रसार में व्यापक पद लिखिए।

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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

दिए गए $(x^2- y)^6$ प्रसार में व्यापक पद लिखिए।

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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$(a - 2b)^{12}$ में $a^5b^7$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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Q 10प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$(x + 3)^8$ में $x^5$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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Q 11प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4} x \neq$ 0 का द्विपद प्रमेय द्वारा प्रसार ज्ञात कीजिए।

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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ के प्रसार में आरंभ से $5$ वें और अंत से $5$ वें पद का अनुपात $\sqrt{6} : 1$ हो तो $n$ ज्ञात कीजिए।

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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$\left(a^{2}+\sqrt{a^{2}-1}\right)^{4}$ + $\left(a^{2}-\sqrt{a^{2}-1}\right)^{4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{6}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{6}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 15प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि a और b भिन्न-भिन्न पूर्णांक हों, तो सिद्ध कीजिए कि $(a^n - b^n)$ का एक गुणनखंड $(a - b)$ है, जबकि n एक धन पूर्णांक है।

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Q 16प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

यदि $(a + b)^n$ के प्रसार में प्रथम तीन पद क्रमश: $729, 7290$ तथा $30375$ हों तो $a, b,$ और $n$ ज्ञात कीजिए।

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Q 17प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

सिद्ध कीजिए कि $(1 + x)^{2n}$ के प्रसार में $x^n$ का गुणांक, $(1 + x)^{2n-1}$ के प्रसार में $x^n$ के गुणांक का दुगना होता है।

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Q 18प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

यदि $(1 + a)^n$ के प्रसार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1 : 7 : 42$ के अनुपात में हैं तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 19प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

दिखाइए कि $(1 + x)^{2n}$ के प्रसार में मध्य पद का गुणांक, $(1 + x)^{2n-1}$ के प्रसार में दोनों मध्य पदों के गुणांकों के योग के बराबर होता है।

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Q 20प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का हे)5 Marks

यदि $(1 + a)^n$ के प्रसार में $a^{r-1}, a^r$ तथा $a^{r+1}$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हों तो सिद्ध कीजिए कि $n^2- n(4r + 1) + 4r^2- 2 = 0.$

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