MCQ

MCQ 11 Mark

$\triangle ABC \sim \triangle DFE , \angle A =30^{\circ}, \angle C =50^{\circ}, AB =5 cm, AC =8 cm$ और $DF =7.5 cm$ दिया हुआ है। तब, निम्नलिखित सत्य है:

✓
$D E=12 cm, \angle F=100^{\circ}$
B
$D E=12 cm, \angle F=50^{\circ}$
C
$EF =12 cm, \angle D =30^{\circ}$
D
$EF =12 cm, \angle D =100^{\circ}$

Answer

Correct option: A.

$D E=12 cm, \angle F=100^{\circ}$

$\triangle ABC \sim \triangle DFE$
$\angle A =30^{\circ}, \angle C =50^{\circ}, AB =5 cm, AC =8 cm$ and $DF =7.5 cm$

$\angle B=180^{\circ}-(\angle A+\angle C)(\because \text { Linear pair })$
$=180^{\circ}-\left(30^{\circ}+50^{\circ}\right)$
$\angle B=180^{\circ}-80=100^{\circ}$
$\because \triangle A B C \sim \triangle D F E$
$\therefore \angle D =30^{\circ}, \angle B =\angle F =100^{\circ}$
और $\angle C=\angle E=50^{\circ}$
और $\frac{A B}{D F}=\frac{A C}{D E}=\frac{B C}{E F}$
$\frac{5}{7.5}=\frac{8}{ DE } \Rightarrow DE =\frac{8 \times 7.5}{5}=12.0=12 cm$
$\therefore DE =12, \sqrt{F}=100^{\circ}$

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MCQ 21 Mark

यह दिया है कि $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}=\frac{1}{3}$ के साथ $\triangle $ABC $\sim$ $\triangle $PQR है। तब $\frac{\operatorname{ar}(\mathrm{PRQ})}{\operatorname{ar}(\mathrm{BCA})}$ बराबर है

A
$\frac {1}{3}$
✓
9
C
3
D
$\frac {1}{9}$

Answer

Correct option: B.

$\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$PQR
यदि दो त्रिभुज समरूप हैं तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात त्रिभुजों की संगत भुजाओं के अनुपातों के वर्ग के बराबर होता है।
$\frac{\operatorname{ar}(B C A)}{\operatorname{ar}(P Q R)}=\frac{B C^{2}}{Q R^{2}}=\frac{1}{9}$
$\frac{\operatorname{ar}(P R Q)}{\operatorname{ar}(B C A)}$ = 9 : 1

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MCQ 31 Mark

त्रिभुजों ABC और DEF में, $\angle {B}=\angle {E}$, $\angle {F}=\angle {C}$ तथा AB = 3 DE है। तब दोनों त्रिभुज हैं

A
न तो सर्वांगसम और न ही समरूप
B
सर्वांगसम परंतु समरूप नहीं
✓
समरूप परंतु सर्वांगसम नहीं
D
सर्वांगसम और समरूप दोनों

Answer

Correct option: C.

समरूप परंतु सर्वांगसम नहीं

$\triangle$ABC और $\triangle$DEF, में
$\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{E}$, $\angle \mathrm{F}=\angle \mathrm{C}$ and AB = 3DE
त्रिभुज समरूप होते हैं क्योंकि दो कोण बराबर होते हैं लेकिन भुजाओं को मिलाकर समानुपाती नहीं होते हैं।

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MCQ 41 Mark

यदि दो त्रिभुजों DEF और PQR मे, $\angle {D}=\angle {Q}$ और $\angle {R}=\angle {E}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य नहीं है?

A
$\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{PR}}=\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{PQ}}$
B
$\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{QR}}=\frac{\mathrm{DF}}{\mathrm{PQ}}$
C
$\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{RP}}=\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{QR}}$
✓
$\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{RP}}$

Answer

Correct option: D.

$\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{RP}}$

$\triangle$DEF और $\triangle$PQR, में
$\angle \mathrm{D}=\angle \mathrm{Q}$ और $\angle \mathrm{R}=\angle \mathrm{E}$

तो $\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{PQ}}=\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{RP}}$ यह सच नहीं है।
($\because$ संगत पक्ष नहीं हैं)

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MCQ 51 Mark

आकृति में, दो रेखाखंड $A C$ और $B D$ परस्पर बिंदु $P$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $P A=6 cm, P B=3 cm, P C=2.5 cm, PD =$ $5 cm, \angle APB =50^{\circ}$ और $\angle C D P=30^{\circ}$ है तब, $\angle PBA$ बराबर है

✓
$100^{\circ}$
B
$50^{\circ}$
C
$30^{\circ}$
D
$60^{\circ}$

Answer

Correct option: A.

$100^{\circ}$

दी गई आकृति में, दो रेखाखंड $A C$ और $B D$ एक दूसरे को $P$ पर इस प्रकार काटते हैं कि $P A=6$ सेमी, $P B=3$ सेमी, $P C=2.5$ सेमी, $P D=5$ सेमी, $\angle A P B=50^{\circ}$ और $\angle C D P=30^{\circ}$ $\triangle A B P$ और $\triangle C D P$, में
$\angle A P B=\angle C P D$ (प्रत्येक $=50^{\circ}$ ) और लंबवत)
विपरीत कोण।
$\frac{A P}{P B}=\frac{6}{5}, \frac{B P}{P C}=\frac{3}{2.5}=\frac{6}{5}$
$\therefore \frac{ AP }{ PB }=\frac{ BP }{ PC }$
$\therefore \triangle ABP \sim \triangle CPD$ $(SAS$ स्वयंसिद्ध)
$\therefore \angle PAB =\angle CDP =30^{\circ}$
और $\angle ABP =\angle DCP$
परंतु $\angle ABP +\angle APB +\angle BAP =180^{\circ}$ (एक त्रिभुज के कोणों का योग)
$\Rightarrow \angle ABP +50^{\circ}+30^{\circ}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle ABP =180^{\circ}-50^{\circ}-30^{\circ}=100^{\circ}$

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MCQ 61 Mark

यदि दो त्रिभुजों ABC और PQR मे, $\frac{{AB}}{{QR}}=\frac{{BC}}{{PR}}=\frac{{CA}}{{PQ}}$ है, तो

A
$\triangle \mathrm{CBA} \sim \triangle \mathrm{PQR}$
✓
$\triangle \mathrm{PQR} \sim \triangle \mathrm{CAB}$
C
$\triangle \mathrm{BCA} \sim \triangle \mathrm{PQR}$
D
$\triangle \mathrm{PQR} \sim \triangle \mathrm{ABC}$

Answer

Correct option: B.

$\triangle \mathrm{PQR} \sim \triangle \mathrm{CAB}$

$\triangle$QRP $\sim$ $\triangle$ABC में,
$\frac{A B}{Q R}=\frac{B C}{P R}=\frac{C A}{P Q}$
फिर $\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{QRP}$

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MCQ 71 Mark

यदि $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$EDF और $\triangle$ABC, $\triangle$DEF के समरूप नहीं है, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य नहीं है?

A
BC$\cdot$DE = AB$\cdot$EF
✓
BC$\cdot$DE = AB$\cdot$FD
C
AB$\cdot$EF = AC$\cdot$DE
D
BC$\cdot$EF = AC$\cdot$FD

Answer

Correct option: B.

BC$\cdot$DE = AB$\cdot$FD

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MCQ 81 Mark

एक समचतुर्भुज के विकर्णों की लंबाइयाँ $16 \ cm$ और $12 \ cm$ हैं। तब इस समचतुर्भज की भुजा की लंबाई है

A
$9 \ cm$
B
$8 \ cm$
C
$20 \ cm$
✓
$10 \ cm$

Answer

Correct option: D.

$10 \ cm$

एक विकर्ण $16$ है और दूसरा $12$ है तो दोनों की लंबाई का आधा $8$ और $6$ समचतुर्भुज का विकर्ण $90^{\circ}$ पर समद्विभाजित करता है, इसलिए, पाइथागोरस प्रमेय से हमारे पास
$8^2+6^2=h^2$
$64+36=100$
भुजा $=10$ है।

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MCQ 91 Mark

यदि $\triangle P Q R$ की एक भुजा $P Q$ पर $S$ एक ऐसा बिंदु है कि $P S=Q S=R S$ है, तो

A
$P S^2+R S^2=P R^2$
✓
$P R^2+Q R^2=P Q^2$
C
$P R^2+Q R^2=R S^2$
D
$Q S^2+R S^2=Q R^2$

Answer

Correct option: B.

$P R^2+Q R^2=P Q^2$

$\triangle P Q R$ में, दिया है
$P S=Q S=R S \ldots(i)$
$\triangle P S R$ में, $P S=R S[$ [सीकरण से $...(i)]$
$\Rightarrow \angle 1=\angle 2 \ldots \text { (ii) }$
इसी प्रकार, $\triangle R S Q$ में
$\Rightarrow \angle 3=\angle 4 \ldots \text { (iii) }$
[समान भुजाओं के संगत कोण बराबर होते हैं] अब, $\triangle P Q R$ में, कोणों का योग $=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle P +\angle Q +\angle R =180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle 2+\angle 4+\angle 1+\angle 3=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle 1+\angle 3+\angle 1+\angle 3=180^{\circ}$
$\Rightarrow 2(\angle 1+\angle 3)=180^{\circ}$
$\Rightarrow \angle 1+\angle 3=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$
$\therefore \angle R=90^{\circ}$
$\triangle P Q R$ में पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
$P R^2+Q R^2=P Q^2$

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MCQ 101 Mark

यदि $\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$QRP, $\frac{\operatorname{ar}(\mathrm{A} \mathrm{BC})}{\operatorname{ar}(\mathrm{PQR})}=\frac{9}{4}$, AB = 18 cm और BC = 15 cm है, तो PR बराबर है

✓
10 cm
B
$\frac{20}{3}$cm
C
8 cm
D
12 cm

Answer

Correct option: A.

10 cm

$\triangle$ABC $\sim$ $\triangle$QRP

$\frac{\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{ABC})}{\operatorname{ar}(\Delta \mathrm{PQR})}=\frac{9}{4}$
AB = 18 cm, BC = 15 cm
$\frac{A B}{Q R}=\frac{B C}{R P}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2}$
$\frac{15}{R P}=\frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ RP = $\frac{15 \times 2}{3}$ = 10 cm
अतः, PR = 10 cm

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MCQ 111 Mark

यदि त्रिभुज ABC और DEF में, $\frac{{A} {B}}{{DE}}=\frac{{BC}}{{FD}}$ है, तो ये समरूप होंगे, जब

A
$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{D}$
B
$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{F}$
C
$\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{E}$
✓
$\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{D}$

Answer

Correct option: D.

$\angle \mathrm{B}=\angle \mathrm{D}$

$\triangle$ABC और $\triangle$DEF, मे,$\frac{A B}{D E}=\frac{B C}{F D}$, तो अगर $\angle B=\angle D$ (शामिल कोण) बराबर हैं तो त्रिभुज समरूप हैं

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MCQ 121 Mark

आकृति में, $\angle B A C=90^{\circ}$ और $A D \perp B C$ हैं। तब,

✓
$B D \cdot C D=A D^2$
B
$A B \cdot A C=A D^2$
C
$B D \cdot C D=B C^2$
D
$A B \cdot A C=B C^2$

Answer

Correct option: A.

$B D \cdot C D=A D^2$

$\triangle ABC , \angle A=90^{\circ}$ में
$AD \perp BC$
$\triangle ABD$ और $\triangle ADC$
$\angle D =\angle D$ (प्रत्येक $90$ डिग्री)
$\left.\angle B=\angle C A D \text { ( } 90^{\circ} \angle CAD \right) \\
$\therefore \triangle A B D \sim \triangle A D C$ ($AA$ समानता)
$\therefore \frac{ BD }{ AD }=\frac{ AD }{ CD }$
$\Rightarrow BD \cdot CD = AD ^2$

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MCQ 131 Mark

एक त्रिभुज ABC की भुजाओं AB और AC पर क्रमशः बिंदु D और E इस प्रकार स्थित हैं कि AD = 2 cm, BD = 3 cm, BC = 7.5 cm और DE||BC है। तब, DE की लंबाई (cm में) है

✓
5
B
2.5
C
6
D
3

Answer

Correct option: A.

$\triangle$ADE और $\triangle$ABC में,
कोण एक सामान्य
कोण D = B कोण (DE||BC फिर, D = B)
AA समानता मानदंड द्वारा
$\triangle$ADE समान $\triangle$ABC
$\frac{A D}{D B}=\frac{D E}{B C}$
$\frac{2}{3}=\frac{D E}{7.5}$
DE = 5 cm

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MCQ 141 Mark

यदि आकृति में, $O$ दो जीवाओं $AB$ और $CD$ का प्रतिच्छेद बिंदु इस प्रकार है कि $OB = OD$ है, तो त्रिभुज $OAC$ और $ODB$ हैं

A
समबाहु और समरूप
B
समबाहु परंतु समरूप नहीं
✓
समद्विबाहु और समरूप
D
समद्विबाहु परंतु समरूप नहीं

Answer

Correct option: C.

समद्विबाहु और समरूप

दी गई आकृति में, $O$ दो जीवाओं $A B$ और $C D$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।
$O B=O D$ और $\angle A O C=45^{\circ}$
$\angle B=\angle D$ (समान भुजाओं के सम्मुख कोण)
$\angle A=\angle D, \angle C=\angle B$ (एक ही खंड में कोण)
और $\angle A O C=\angle B O D=45^{\circ}$ प्रत्येक
$\triangle O A C \sim \triangle O D B$ (AAA अभिगृहीत)
$O A=O C$ (समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ)
$\triangle O A C$ और $\triangle O D B$ समद्विबाहु और समान हैं।

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गणित MCQ

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