आव्यूह - UP Board (UPMSP) कक्षा 12 साइन्स गणित Questions

Q 1MCQ1 Mark

माना कि $A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है जिसका कम $2 \times 2$ हैं, तो ladj $A l=\ldots \ldots$

A
$2| A |$
✓
$| A |$
C
$| A |^2$
D
$| A |^3$

Answer: B.

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Q 2MCQ1 Mark

यदि $A$ एक वर्ग आव्यूह हो तो $A+A^{\prime}$ एक $\ldots . .$. होगा ।

✓
सममित आव्यूह
B
विषम सममित आव्यूह
C
शून्य आव्यूह
D
एकांक आव्यूह

Answer: A.

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Q 3MCQ1 Mark

अगर $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 9 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तब $A^4$ बराबर है :

A
$\left[\begin{array}{ll}1 & a^4 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
✓
$\left[\begin{array}{ll}1 & 36 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
C
$\left[\begin{array}{ll}4 & a^4 \\ 0 & 4\end{array}\right]$
D
$\left[\begin{array}{cc}1 & 4 a \\ 0 & 1\end{array}\right]$

Answer: B.

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Q 4MCQ1 Mark

माना $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तब $A^n=$ ?

✓
$\left[\begin{array}{cc}1 & 2 n \\ 0 & 1\end{array}\right]$
B
$\left[\begin{array}{ll}2 & n \\ 0 & 1\end{array}\right]$
C
$\left[\begin{array}{cc}1 & 2 n \\ 0 & 1\end{array}\right]$
D
$\left[\begin{array}{ll}1 & n \\ 0 & 2\end{array}\right]$

Answer: A.

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Q 5MCQ1 Mark

अगर $\left[\begin{array}{cc}x+y & 3 \\ 4 & x-y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 4 & -3\end{array}\right]$ तब $(x, y)$ है :

✓
$(-1,2)$
B
$(-1,-2)$
C
$(-2,-1)$
D
$(1,-2)$

Answer: A.

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Q 6प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

आव्यूह A = $ \left[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 6 & 7\end{array}\right]$ के लिए सत्यापित कीजिए कि (A + A$^{\prime}$) एक सममित आव्यूह है।

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Q 7प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 0 & 1 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{array}\right]$ एक विषम सममित आव्यूह है।

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Q 8प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह A = $\left[\begin{array}{rrr} 1 & -1 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \\ 5 & 1 & 3 \end{array}\right] $ एक सममित आव्यूह है।

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Q 9प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

यदि $\mathrm{A}^{\prime}$ = $ \left[\begin{array}{rr} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $ \left[\begin{array}{rrr} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\right] $ हैं तो सत्यापित कीजिए कि (A - B)$^{\prime}$ = A$^{\prime}$ - B$^{\prime}$

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Q 10प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)1 Mark

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Q 11प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

$x, y$, तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह $ A =\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण A$^{\prime}A =I $ को संतुष्ट करता है।

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Q 12प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

सिद्ध कीजिए कि आव्यूह B$^{\prime}$AB सममित अथवा विषम सममित है यदि A सममित अथवा विषम सममित है।

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Q 13प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

यदि A तथा B सममित आव्यूह हैं तो सिद्ध कीजिए कि AB - BA एक विषम सममित आव्यूह है।

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Q 14प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

यदि $A$ तथा $B$ समान कोटि के वर्ग आव्यूह इस प्रकार हैं कि $AB = BA$ है तो गणितीय आगमन द्वारा सिद्ध कीजिए कि $AB^n= B^n A$ होगा। इसके अतिरिक्त सिद्ध कीजिए कि समस्त $n \in N$ के लिए $(AB)^n= A^n B^n$ होगा।

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Q 15प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)2 Marks

यदि $A = \left[\begin{array}{cc} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{array}\right]$ इस प्रकार है कि $A^2 = I,$ तो

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Q 16प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $ \left[\begin{array}{lll} x & -5 & -1 \end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{lll} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{array}\right]$$ \left[\begin{array}{l} x \\ 4 \\ 1 \end{array}\right] = 0$ है तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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Q 17प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि A = $ \left[\begin{array}{rr} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{array}\right]$ हो तो सिद्ध कीजिए कि $A^2- 5A + 7I = O$ है।

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Q 18प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

$x$ के किस मान के लिए $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \end{array}\right]$$ \left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{l} 0 \\ 2 \\ x \end{array}\right] = O$ है?

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Q 19प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि $A = \left[\begin{array}{cc}3 & -4 \\ 1 & -1\end{array}\right]$, तो सिद्ध कीजिए $ A^n= \left[\begin{array}{cc}1+2 n & -4 n \\ n & 1-2 n\end{array}\right]$, जहाँ n एक धन पूर्णांक है।

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Q 20प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का हे)3 Marks

यदि A = $\left[\begin{array}{lll} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\right]$, तो सिद्ध कीजिए $A^n= \left[\begin{array}{lll} 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \\ 3^{n-1} & 3^{n-1} & 3^{n-1} \end{array}\right]$, $n \in N$

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