_ 1 2 ^ 2 x^2ln x (1+x^2)^3 dx - Vidyadip

MCQ

$\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2ln x}{(1+x^2)^3}dx$

A
$1$
B
$-1$
C
$\frac{1}{2}[3+\frac{1}{2}ln\,2]$
D
$0$

✓

Answer

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^2 {\frac{{{x^2}\ln x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}} dx = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{x^2}\ln x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}} dx + \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2}\ln x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}}}dx} = {I_1} + {I_2}$

for $\mathrm{I}_{1},$ put $\mathrm{x}=\frac{1}{\mathrm{t}}$ we get $\mathrm{I}_{1}=-\mathrm{I}_{2}$

Given integral $=0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = tan^{-1}\, (cot\, x - 2\, cot2x)$ તો $\left[ {\sum\limits_{r = 1}^7 {f\left( r \right)} } \right]$ ની કિમત મેળવો. ( કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .)

જો $A =\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ તો $A ^{10}=.........$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }} =\ ........} $

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}i&1\\0&i\end{array}} \right),$ તો ${A^4} =\ . ..... .$

જો $P$ એ એવો $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^T=a P+(a-1) I$, જ્યાં $a >1$,તો

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\log a}}({a^x}\cos {a^x})dx = } $

જો ગણ $A$ માં આઢ કરતાં નાની યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $B$ માં સાત કરતાં નાની અવિભાજય સંખ્યા હોય તો $A $થી $B$ પરના સંબંધની સંખ્યા મેળવો

$\int_0^1 {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} =$

$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{e^x}({{\sin }^2}x + \sin 2x)}}{{y(2\log y + 1)}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $'a'$ એ અવાસ્તવિક સંકર સંખ્યા છે કે જેથી સમીકરણો $ax -a^2y + a^3z= 0$ , $-a^2x + a^3y + az = 0$ અને $a^3x + ay -a^2z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $|a|$ મેળવો.