Question
$2 \sin \left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{2 \pi}{8}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{8}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{8}\right) \sin \left(\frac{6 \pi}{8}\right) \sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right)$ का मान है -

Answer

c
$2 \sin \left(\frac{\pi}{8}\right) \sin \left(\frac{2 \pi}{8}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{8}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{8}\right) \sin \left(\frac{6 \pi}{8}\right) \sin \left(\frac{7 \pi}{8}\right)$

$2 \sin ^{2} \frac{\pi}{8} \sin ^{2} \frac{2 \pi}{8} \sin ^{2} \frac{3 \pi}{8}$

$\sin ^{2} \frac{\pi}{8} \sin ^{2} \frac{3 \pi}{8}$

$\sin ^{2} \frac{\pi}{8} \cos ^{2} \frac{\pi}{8}$

$\frac{1}{4} \sin ^{2}\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{8}$

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सदिश $3i - 4j + 5k$ की दिक् कोज्यायें हैं
$\tan ( - 945^\circ )$ का मान है
यदि $2\sec 2\alpha = \tan \beta + \cot \beta ,$ तब  $\alpha + \beta $ का निम्न में से एक मान होगा
$\int {\frac{{dx}}{{{x^2} + 4x + 13}}} $ =
माना कि $\ell_1$ एवं $\ell_2$ क्रमशः $\vec{r}_1=\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ एवं $\vec{r}_2=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{k})$ रेखाएं हैं। माना कि $X$ उन सभी समतलों (planes) $H$ का समुच्चय है जो रेखा $\ell_1$ को अंतर्विष्ट (contain) करते हैं। समतल $H$ के लिए माना कि $d(H)$, रेखा $\ell_2$ के बिन्दुओं और $H$ के बीच की न्यूनतम संभव (smallest possible) दूरी है। मान लीजिये कि $d(H)$ का महत्तम संभव मान (maximum possible value), जब $H$ समुच्चय $X$ के सभी समतलों पर विचरण (vary) करता है, $d\left(H_0\right)$ है, जहाँ समतल $H_0$ समुच्चय $X$ में है।

List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-$II$ की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।

List-$I$  List-$II$ 
($P$) $d\left(H_0\right)$ का मान है ($1$) $\sqrt{3}$
($Q$) बिंदु $(0,1,2)$ की $H_0$ से दूरी है ($2$) $\frac{1}{\sqrt{3}}$
($R$) मूल बिंदु की $H_0$ से दूरी है ($3$) $0$
($S$) मूल बिंदु की समतल $y=z, x=1$ एवं $H_0$ के प्रतिच्छेदन से दूरी है ($4$) $\sqrt{2}$
 

($5$) $\frac{1}{\sqrt{2}}$

सही विकल्प हैं 

यदि $\overrightarrow{ a }=\hat{ i }+\hat{ j }+2 \hat{ k }, \overrightarrow{ b }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k }$ तथा $\overrightarrow{ c }=\hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }$ तीन सदिश दिये गये है। माना सदिश $\overrightarrow{ v }, \overrightarrow{ a }$ व $\overrightarrow{ b }$ के समतल में है जिसका $\overrightarrow{ c }$ पर प्रक्षेप $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है। यदि $\overrightarrow{ v } \cdot \hat{ j }=7$ हो, तो $\overrightarrow{ v } \cdot(\hat{ i }+\hat{ k })$ का मान होगा:
एक रेखा, जिसकी दिक् कोज्यायें $2, 1, 2$ के समानुपाती हैं, रेखाओं $x = y + a = z$ व $x + a = 2y = 2z$ पर मिलती है। प्रत्येक प्रतिच्छेद बिन्दु के निर्देशांक हैं
मान लें कि $A$ सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के समुच्चय को इस प्रकार निरूपित करता है कि $x^3-[x]^3=(x-[x])^3$ जहॉ $[x], x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक हैं,तब
यदि $A =\frac{1}{2}\left[\begin{array}{cc}1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1\end{array}\right]$ है, तो:
समीकरण $|z - 1| = |z - 2| = $ $|z - i|$के लिए हलों की संख्या है