3 times 3 શ્રેણિક A કે જેના ઘટકોએ ગણ (0,1,2,3) માંથી છે કે જેથી AA ^{ T } ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો 9 થાય છે

Q: $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ કે જેના ઘટકોએ ગણ $(0,1,2,3)$ માંથી છે કે જેથી $AA ^{ T }$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય છે તો આવા કેટલા શ્રેણિક મળે ?

d Let $A =\left[\begin{array}{lll} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array}\right]$ diagonal elements of $AA ^{ T }, \quad a ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}, d ^{2}+ e ^{2}+ f ^{2}, g ^{2}+ b ^{2}+ c ^{2}$ Sum $=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2}+f^{2}+g^{2}+h^{2}+i^{2}=9$ $a , b , c , d , e , f , g , h , i \in\{0,1,2,3\}$ Case No. of Matrices $(1)$ $All -1 s$ $\frac{9 !}{9 !}=1$ $(2)$ One $\rightarrow 3$ remaining$-0$ $\frac{9 !}{1 ! \times 8 !}=9$ $(3)$ One$-2$ five $-1s$ three$-0s$ $\frac{9 !}{1 ! \times 5 ! \times 3 !}=8 \times 63$ $(4)$ two $-2^{\prime}$ s one$-1$ $\operatorname{six}-0^{\prime} s$ $\frac{9 !}{2 ! \times 6 !}=63 \times 4$ Total no. of ways $=1+9+8 \times 63+63 \times 4$ $=766$

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

$3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ કે જેના ઘટકોએ ગણ $(0,1,2,3)$ માંથી છે કે જેથી $AA ^{ T }$ ના વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $9$ થાય છે તો આવા કેટલા શ્રેણિક મળે ?

A$728$
B$712$
C$824$
D$766$

JEE MAIN 2021, Diffcult

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

	Case	No. of Matrices
$(1)$	$All -1 s$	$\frac{9 !}{9 !}=1$
$(2)$	One $\rightarrow 3$ remaining$-0$	$\frac{9 !}{1 ! \times 8 !}=9$
$(3)$	One$-2$ five $-1s$ three$-0s$	$\frac{9 !}{1 ! \times 5 ! \times 3 !}=8 \times 63$
$(4)$	two $-2^{\prime}$ s one$-1$ $\operatorname{six}-0^{\prime} s$	$\frac{9 !}{2 ! \times 6 !}=63 \times 4$

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free