Download App

2. inverse trigonometric function — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત2. inverse trigonometric function1 Mark
MCQ
$4\, {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{5} - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{70}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{99}} = $
  • A
    $\frac{\pi }{2}$
  • B
    $\frac{\pi }{3}$
  • ✓
    $\frac{\pi }{4}$
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: C.
$\frac{\pi }{4}$
$4 \, {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{5} - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{70}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{99}}$
$ = 2\, {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\frac{2}{5}}}{{1 - \frac{1}{{25}}}}} \right] - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{70}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{99}}$
$ = 2\, {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{5}{{12}}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{70}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{99}}$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\frac{5}{6}}}{{1 - \frac{{25}}{{144}}}}} \right] - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{70}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{99}}$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{120}}{{119}}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{70}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{99}}$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{120}}{{119}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\frac{1}{{99}} - \frac{1}{{70}}}}{{1 + \frac{1}{{99}}.\frac{1}{{70}}}}} \right]$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{120}}{{119}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 29}}{{6931}}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}\frac{{120}}{{119}} - {\tan ^{ - 1}}\frac{{29}}{{6931}} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{120}}{{119}} - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{239}}$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\frac{{120}}{{119}} - \frac{1}{{239}}}}{{1 + \frac{{120}}{{119}} \times \frac{1}{{239}}}}} \right] $
$= {\tan ^{ - 1}}(1) = \frac{\pi }{4}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$4 \sin ^{-1} x+\cos ^{-1} x=\pi$, તો $x=$________.
→
સદીશ $\vec a\, = \,\hat i\, + \,2\hat j\, + 4\hat k\,,\,\vec b\, = \,\hat i\, + \,\lambda \hat j\, + 4\hat k$ અને $\vec c\, = \,2\hat i\, + \,4\hat j\, + ({\lambda ^2} - 1)\hat k$ એ સમતલીય સદીશ હોય તો શૂન્યતર સદીશ $\vec a\times \vec c$ મેળવો.
→
જો $ P(AB) = P(A) P(B),P(A/B) = 1/4$  અને  $P(B/A) = 1/3$  હોય, તો.....
→
જો $y = \sin px$ અને ${y_n}$ એ $y$ નું $n^{th}$ મું વિકલન દર્શાવે છે , તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
y&{{y_1}}&{{y_2}}\\
{{y_3}}&{{y_4}}&{{y_5}}\\
{{y_6}}&{{y_7}}&{{y_7}}
\end{array}} \right|  = . . .$
→
જો ${\tan ^{ - 1}}\frac{{x - 1}}{{x + 2}} + {\tan ^{ - 1}}\frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \frac{\pi }{4}$, તો $x =$
→
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4\\5&7\end{array}} \right]$, તો $A\,(adj\,A)$=
→
ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો ફક્ત મુખ્ય મૂલ્યો જ લઈ શકે તેવું આપેલ છે. તો $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1} x$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા ..... છે.
→
પરવલય $y^2=4(x-2)$ અને રેખા $y=2 x-8$ દ્વારા સંવૃત્ત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં)_________ છે. 
→
$\int_0^1 {\log \sin \left( {\frac{\pi }{2}x} \right)} \,dx = $
→
જો $g(x)=x^{2}+x-1$ અને $(\operatorname{gof})(\mathrm{x})=4 \mathrm{x}^{2}-10 \mathrm{x}+5,$ હોય તો $f\left(\frac{5}{4}\right)$ મેળવો.
→