$400\, K$ તાપમાને નાઇટ્રોજન અણુ $r.m.s.$ વેગથી ગતિ કરે છે,નાઇટ્રોજન અણુની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $......\mathring {A}$

(નાઇટ્રોજન અણુનું દળ :$4.64 \times 10^{-26}\, kg ,$

બોલ્ટ્ઝ્મેન અચળાંક : $1.38 \times 10^{-23}\, J / K ,$

પ્લાંક અચળાંક : $\left.6.63 \times 10^{-34}\, J . s \right)$

Question

$400\, K$ તાપમાને નાઇટ્રોજન અણુ $r.m.s.$ વેગથી ગતિ કરે છે,નાઇટ્રોજન અણુની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $......\mathring {A}$

(નાઇટ્રોજન અણુનું દળ :$4.64 \times 10^{-26}\, kg ,$

બોલ્ટ્ઝ્મેન અચળાંક : $1.38 \times 10^{-23}\, J / K ,$

પ્લાંક અચળાંક : $\left.6.63 \times 10^{-34}\, J . s \right)$

JEE MAIN 2020, Diffcult

Download our app for free and get started

Solution

b
$v_{ ms }=\sqrt{\frac{3 KT }{ m }}$

$m \rightarrow$ mass of one molecule (in $kg$ ) $=$ $\frac{\text { molar mass }}{ NA }$

de-Broglie wavelenth,

$\lambda=\frac{ h }{ mv }$

given, $v = v _{ rms }$

$\lambda=\frac{ h }{ m \sqrt{\frac{3 KT }{ m }}}$

$\lambda=\frac{ h }{\sqrt{3 K T m }}$

$=\frac{6.63\times 10^{-34}}{\sqrt{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 400 \times\left(\frac{28 \times 10^{-3}}{6.023 \times 10^{-23}}\right)}}$

$\lambda=\frac{6.63 \times 10^{-11}}{2.77}=2.39 \times 10^{-11} m$

$\lambda=0.24\dot A$

Download our app
and get started for free