$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળાકાર લૂપમાંથી $I$ પ્રવાહ પસાર થાય છે.તેને $\mathrm{B}$ જેટલા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં લૂપના સમતલને લંબ એવીરીતે મૂકવામાં આવે છે જેથી તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને નાનો ખૂણો બનાવીને મુક્ત કરવામાં આવે તો તે $T$ આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્તગતિ કરે છે.જો લૂપની દળ $m$ હોય તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?
  • A$\mathrm{T}=\sqrt{\frac{\pi \mathrm{m}}{2 \mathrm{IB}}}$
  • B$\mathrm{T}=\sqrt{\frac{2 \pi \mathrm{m}}{\mathrm{IB}}}$
  • C$\mathrm{T}=\sqrt{\frac{\pi \mathrm{m}}{\mathrm{IB}}}$
  • D$\mathrm{T}=\sqrt{\frac{2 \mathrm{m}}{\mathrm{IB}}}$
JEE MAIN 2020, Medium
Download our app for free and get startedPlay store
b
\(\overrightarrow{\mathrm{T}}=\overrightarrow{\mathrm{M}} \times \overrightarrow{\mathrm{B}}=-\mathrm{MB} \sin \theta\)

\(\mathrm{I} \alpha=-\mathrm{MB} \sin \theta\)

for small \(\theta\)

\(\alpha=-\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{I}} \theta\)

\(\omega=\sqrt{\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{I}}}=\sqrt{\frac{(\mathrm{I})\left(\pi \mathrm{R}^{2}\right) \mathrm{B}}{\left(\frac{\mathrm{mR}^{2}}{2}\right)}}\)

\(\omega=\sqrt{\frac{2 \mathrm{I} \pi \mathrm{B}}{\mathrm{m}}}\)

\(\therefore \mathrm{T}=\frac{2 \pi}{\omega}=\sqrt{\frac{2 \pi \mathrm{m}}{\mathrm{IB}}}\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    $G$ અવરોધવાળુ ગેલ્વેનોમીટરને $R _{1}$ અવરોધક શ્રેણીમાં જોડતા વૉલ્ટમીટર ની રેન્જ $0-1\, V$ ની થાય છે. $R _{1}$ સાથે વધારાનો અવરોધ ઉમેરતા વૉલ્ટમીટરની રેન્જ $0-2\, V$ ની થાય છે. તો વધારાનો અવરોધ.
    View Solution
  • 2
    $M$ દળ અને $q$ વિદ્યુતભાર અચળ વેગ $V$ થી ઘન $x$ - દિશામાં ગતિ કરે છે.અચળ ચુંબકીયક્ષેત્ર $B$, $x = a$ થી $x =b$ ૠણ $Z$ દિશામાં વિસ્તરેલ છે.તો $V$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે,કે તે $ x > b $ માં માત્ર દાખલ થાય?
    View Solution
  • 3
    એકમ દળ દીઠ વિદ્યુતભાર $\alpha$ ધરાવતો એક કાણ ઉદગમથી વેગ  $\bar{v}=v_0 \hat{i}$ સાથે એકરૂપ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\bar{B}=-B_0 \hat{k}$ માં છોડવામાં આવે છે, જો કણ $(0, y, 0)$ માંથી પસાર થાય, તો $y$ બરાબર
    View Solution
  • 4
    વિધાન $- 1$ : એક વિજભારિત કણ સ્થિત ચુંબકીયક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરે છે. આ ગતિ દરિમિયાન વિજભારિત કણની ગતિઉર્જા બદલાતી નથી.

    વિધાન $- 2$ : સ્થિત ચુંબકીયક્ષેત્ર ગતિ કરતાં વિજભારિત કણ પર ચુંબકીયક્ષેત્રને લંબ દિશામાં બળ લગાવે છે.

    View Solution
  • 5
    $m$ દળનો અને $-q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ એકરૂપ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $A$ પાસે $v_1$ ઝડપથી $\alpha$ ખૂણે દાખલ થાય છે અને $C$ પાસે $v_2$ ઝડપથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $\beta$ ખૂણે બહાર આવે તો
    View Solution
  • 6
    બે લાંબા પાતળા $d$ અંતરે રહેલા સમાંતર તારમાંથી સમાન દિશામાં $i$ જેટલો પ્રવાહ વહેતો હોય તો ....
    View Solution
  • 7
    $2.0\,eV$ ની ગતિઊર્જા ધરાવતો પ્રોટોન $\frac{\pi}{2} \times 10^{-3}\,T$ ના સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ગતિ કરે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા અને પ્રોટોનના વેગ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. પ્રોટોન દ્વારા લેવામાં આવેલા હેલિકલ પથની પિચ .......... $cm$ છે (પ્રોટોનનું દળ $=1.6 \times 10^{-27}\,kg$ અને પ્રોટોન પરનો વિદ્યુતભાર $ =1.6 \times 10^{-19}\,kg$ લો,)
    View Solution
  • 8
    એક ઈલેકટ્રોન ધન$-x$ અક્ષ પર ગતિ કરે છે.જો ઋણ $z-$અક્ષની સમાંતર દિશામાં સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર લગાડવામાં આવે તો,

    $A$. ઈલેકટ્રોન ધન$-y$ અક્ષ પર ચુંબકીય બળ અનુભવશે.

    $B$. ઈલેકટ્રોન ઋણ$-y$ અક્ષ પર ચુંબકીય બળ અનુભવશે.

    $C$. ઈલેકટ્રોન કોઈ પણ પ્રકારનું બળ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં અનુભવતું નથી.

    $D$. ઇલેકટ્રોન ધન$-x$ અક્ષ પર સતત ગતિ કરશે.

    $E$. ઈલેકટ્રોન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ કરશે.

    યોગ્ય જવાબ નીચેના વિકલ્પોમાથી પસંદ કરો:

    View Solution
  • 9
    એક વિદ્યુતભારિત કણ ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ ગતિ કરે છે, તો .....
    View Solution
  • 10
    કોઈ વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}=B_0\left(1+\frac{x}{l}\right) \hat{k}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે.$l$ બાજુની અને $i$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતી એક ચોરસ રીંગ તેની બાજુઓ $x-y$ અક્ષને સમાંતર રહે તે  રીતે.રીંગ વડે અનુભવતા કુલ ચુંબકીય બળની માત્રા શોધો.
    View Solution