MCQ
આપેલ વ્રકોમાંથી . . . . એ પરવલય ${y^2} = 4ax$ ને કાટખૂણે છેદે છે.
- A${x^2} + {y^2} = {a^2}$
- ✓$y = {e^{ - x/2a}}$
- C$y = ax$
- D${x^2} = 4ay$
==> $2y{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_1} = 4a$
==> ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_1} = \frac{{2a}}{y}$…..$(i)$
Taking curve $y = {e^{ - x/2a}}$
${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_2} = {e^{ - x/2a}}\left( { - \frac{1}{{2a}}} \right)$$ = - \frac{y}{{2a}}$ .....$(ii)$
Both curves cut orthogonally if,
${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_1}{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)_2} = - 1$
==> $\left( { - \frac{y}{{2a}}} \right).\left( {\frac{{2a}}{y}} \right) = - 1$.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$(a)$ રેખા $y=x$ થી પરાવર્તન થાય છે.
$(b)$ ધન $x$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમ અંતર કાપે છે.
$(c)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે વિષમઘડી દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણા જેટલું ભ્રમણ કરે છે .
જો બિંદુ $P$ નો અંતિમ સ્થાનસદીશ $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$ હોય તો $2 a+b$ ની કિમંત મેળવો.