અહી f(x)=2 x+ ^ -1 x અને g(x)= _e (1+x^2+x ), x [0,3] હોય તો . . … - Vidyadip

MCQ

અહી $f(x)=2 x+\tan ^{-1} x$ અને $g(x)=\log _e\left(\sqrt{1+x^2}+x\right)$, $x \in[0,3]$ હોય તો . . ..

A
$\hat{ x } \in[0,3]$ અસ્તિત્વ છે કે જેથી $f ^{\prime}(\hat{ x }) < g ^{\prime}(\hat{ x })$
✓
$\max f(x) > \max g(x)$
C
$0 < x_1 < x_2 < 3$ અસ્તિત્વ છે કે જેથી $f(x) < g(x)$, $\forall x \in\left( x _1, x _2\right)$
D
$\min f ^{\prime}( x )=1+\max g ^{\prime}( x )$

✓

Answer

Correct option: B.

$\max f(x) > \max g(x)$

b
$f ( x )=2 x +\tan ^{-1} x \text { and } g ( x )=\ln \left(\sqrt{1+x^2}+x\right)$

$\text { and } x \in[0,3]$

$g ^{\prime}( x )=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

Now, $0 \leq x \leq 3$

$0 \leq x^2 \leq 9$

$1 \leq 1+x^2 \leq 10$

So, $\quad 2+\frac{1}{10} \leq f^{\prime}(x) \leq 3$

$\frac{21}{10} \leq f^{\prime}(x) \leq 3$ and $\frac{1}{\sqrt{10}} \leq g^{\prime}(x) \leq 1$ option $(4)$ is incorrect

From above, $g ^{\prime}( x )< f ^{\prime}( x ) \forall x \in[0,3]$ Option $(1)$ is incorrect. $f ^{\prime}( x ) \& g ^{\prime}( x )$ both positive so $f ( x ) \& g ( x )$ both are increasing

So, $\quad \max \left( f ( x )\right.$ at $x =3$ is $6+\tan ^{-1} 3$

$\operatorname{Max}(g(x)$ at $x=3$ is $\ln (3+\sqrt{10})$

And $6+\tan ^{-1} 3 > \ln (3+\sqrt{10})$

Option $(2)$ is correct

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

બે શૂન્યેતર સંખ્યાનો સરવાળો $4$ છે. તો બંનેના વ્યસ્તના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત $...........$

જો વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{|x - 4|}} + a,\;x < 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,a + b,\,x = 4\\\frac{{x - 4}}{{|x - 4|}} + b,\,x > 4\end{array} \right.$. તો $f(x)$ એ $x = 4$ આગળ સતત હોય $. . . .$

જો ${\tan ^{ - 1}}x + 2{\cot ^{ - 1}}x = \frac{{2\pi }}{3}$ તો $x =$

$\int {\left( {\sin \left( {101x} \right).{{\sin }^{99}}x} \right)} dx = \frac{{\sin \left( {100x} \right){{\left( {\sin x} \right)}^\lambda }}}{\mu } + C$ હોય તો $\frac{\lambda }{\mu }$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$x,y,z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તથા $tan^{-1}x, tan^{-1}y,tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં છે, તો ............ $(0$$<$$x,y,z$$<$$1)$

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\tan x + \cot x}}} = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + 2y\cot x = 3{x^2}{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}x$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $tan^{-1}x+tan^{-1}y+tan^{-1}z=\frac{\pi}{4},$ તો $xy+yz+zx+x+y+z=.............$

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b$ $(a> b>0)$ માટે, જો $\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq a^{2}\right.$ અને $\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $=30\,\pi$ અને $\left\{(x, y): x^{2}+y^{2} \geq b^{2}\right.$ અન $\left.\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $=18\,\pi$ હોય,તો $(a-b)^{2}=\dots\dots$

$\int_{}^{} {{e^x}(1 + \tan x)\sec x\;dx = } $