અહી $\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ આપેલ છે. જો સમીકરણ સંહતિ
$\left(1+\cos ^{2} \theta\right) x+\sin ^{2} \theta y+4 \sin 3 \theta z=0$
$\cos ^{2} \theta x+\left(1+\sin ^{2} \theta\right) y+4 \sin 3 \theta z=0$
$\cos ^{2} \theta x+\sin ^{2} \theta y+(1+4 \sin 3 \theta) z=0$
ને શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો $\theta$ ની કિમંત મેળવો.
JEE MAIN 2021, Difficult
Download our app for free and get started
$Case-I$
$\left| {{\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}} {1 + {{\cos }^2}\theta }&{{{\sin }^2}\theta }&{4\sin 3\theta }\\ {{{\cos }^2}\theta }&{1 + {{\sin }^2}\theta }&{4\sin 3\theta }\\ {{{\cos }^2}\theta }&{{{\sin }^2}\theta }&{1 + 4\sin 3\theta } \end{array}{\mkern 1mu} } \right| = 0$
$\mathrm{C}_{1} \rightarrow \mathrm{C}_{1}+\mathrm{C}_{2}$
$\left| {{\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}} 2&{{{\sin }^2}\theta }&{4\sin 3\theta }\\ 2&{1 + {{\sin }^2}\theta }&{4\sin 3\theta }\\ 1&{{{\sin }^2}\theta }&{1 + 4\sin 3\theta } \end{array}{\mkern 1mu} } \right| = 0$
$\mathrm{R}_{1} \rightarrow \mathrm{R}_{1}-\mathrm{R}_{2}, \mathrm{R}_{2} \rightarrow \mathrm{R}_{2}-\mathrm{R}_{3}$
$\left| {{\mkern 1mu} \begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1}&0\\ 1&1&{ - 1}\\ 1&{{{\sin }^2}\theta }&{1 + 4\sin 3\theta } \end{array}{\mkern 1mu} } \right| = 0$
or $4 \sin 3 \theta=-2$
$\sin 3 \theta=-\frac{1}{2}$
$\theta=\frac{7 \pi}{18}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1ધારોકે $A$ એ કક્ષા $2$ વાળો પૂર્ણાક ઘટકોનો સંમિત શ્રેણિક છે. જે $A^2$ નાં વિકર્ણોના ઘટકોનો સરવાળો $1$ હોય, તો આવા શક્ય શ્રેણિકોની સંખ્યા ............. છે.View Solution
- 2જો $A^T$ એ શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
0&0&a\\
0&b&c\\
d&e&f
\end{array}} \right],$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે કે જ્યાં $a, b, c, d, e$ અને $f$ એ પૂર્ણાંક છે કે જેથી $abd\,\ne \,0,$ આ આવા શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $A^{-1} = A^T$ થાય. - 3ધારો કે $A=\left[\begin{array}{lll}x & y & z \\ y & z & x \\ z & x & y\end{array}\right], \quad$ જ્યાં $x, y$ અને $z$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે, કે જેથી $x + y + z >0$ અને $xyz =2$ જો $A ^{2}= I _{3},$ હોય, તો $x ^{3}+ y ^{3}+ z ^{3}$ નું મૂલ્ય ............ છે.View Solution
- 4નીચે આપેલ શ્રેણિક પૈકી ક્યો શ્રેણિક એ શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}-1 & 2 \\ 1 & -1\end{array}\right]$ પર એક્જ હાર પ્રક્રિયાથી મેળવી શકાય નહીં.View Solution
- 5જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}View Solution
0&{ - 1}\\
1&0
\end{array}} \right],$ તો આપલે પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય નથી. ? - 6ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n,3 \times k,2 \times p,n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાવાળા શ્રેણિક છે. $P Y+W Y$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે રીતે $n, k$ અને $p$ પર પ્રતિબંધ મૂકવામાં આવે તો :View Solution
- 7જો $M = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\2&3\end{array}} \right]$ અને ${M^2} - \lambda M - {I_2} = 0$, તો $\lambda = $View Solution
- 8View Solutionઆપેલ પૈકી વિસંમિત શ્રેણિક મેળવો.
- 9જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ એકમ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુ $A(2, 1), B(3, -2)$ હોય અને ત્રીજું શિરોબિંદુ રેખા $y = x + 3$ પર આવેલ હોય તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ મેળવો.View Solution
- 10જો $A$ અને $ B $ બે શ્રેણિક છે કે જેથી $B = - {A^{ - 1}} , BA,$ તો ${(A + B)^2} = $View Solution