अवकल समीकरण dy dx = e^ x - y + x^2 e^ - y का हल है - Vidyadip

Question

अवकल समीकरण $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{x - y}} + {x^2}{e^{ - y}}$ का हल है

✓

Answer

a
(a) $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{x - y}} + {x^2}{e^{ - y}} = {e^{ - y}}({e^x} + {x^2})$

==> ${e^y}dy = ({x^2} + {e^x})dx$

दोनों तरफ समाकलन करने पर, ${e^y} = \frac{{{x^3}}}{3} + {e^x} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

चार संख्याओं में से प्रथम $3$ गुणोत्तर श्रेणी में तथा अन्तिम तीन समान्तर श्रेणी में हैं, जिसका सार्वअन्तर $6$ है। यदि पहली व अन्तिम संख्या समान है, तो पहली संख्या होगी

माना एक परवलय का शीर्ष $\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)$ तथा नियता $y =\frac{1}{2}$ हैं। माना $P$ एक बिन्दु है जहाँ परवलय, रेखा $x =-\frac{1}{2}$ से मिलता है। यदि $P$ बिन्दु पर परवलय का अभिलम्ब परवलय को फिर से $Q$ बिन्दु पर काटता है, तब $( PQ )^{2}$ बराबर है

$\int_{}^{} {{e^{\log (\sin x)}}dx = } $

यदि एक सरल रेखा जो बिन्दु $P(3,\,4)$ से होकर जाती है एवं $x$-अक्ष से $\frac{\pi }{6}$ का कोण बनाती है तथा रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ को $Q$ पर मिलती है, तो $PQ$ की लम्बाई है

$^n{C_r} + {2^n}{C_{r - 1}}{ + ^n}{C_{r - 2}} = $

समाकलन $\int \frac{\left(\mathrm{x}^8-\mathrm{x}^2\right) \mathrm{dx}}{\left(\mathrm{x}^{12}+3 \mathrm{x}^6+1\right) \tan ^{-1}\left(\mathrm{x}^3+\frac{1}{\mathrm{x}^3}\right)}$ बराबर है:

यदि ${\log _{\sqrt 3 }}\left( {\frac{{|z{|^2} - |z| + 1}}{{2 + |z|}}} \right) < 2$, तब $z$ का बिन्दुपथ है

$\int_{}^{} {\frac{{\tan (\log x)}}{x}\;dx = } $

$8$ सिकके एक साथ उछाले जाते हैं। कम से कम $6$ शीर्ष आने की प्रायिकता है

तीन वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 6 = 0,$ ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y + 6 = 0,$ ${x^2} + {y^2} - 12x + 2y + 30 = 0$ के मूल केन्द्र के निर्देशांक हैं