a , ,. , , ( b , + , c ) , , ( a , + , b , + , c ) , , = , ,.....… - Vidyadip

MCQ

$\bar a\,\,.\,\,\left\{ {\left( {\bar b\, + \,\bar c} \right) \times \,\,\left( {\bar a\, + \,\bar b\, + \,\bar c} \right)} \right\}\,\, = \,\,.......$

A
$0$
B
$\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar c} \right]$
C
$\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar c} \right]\, + \,\left[ {\bar b\,\bar c\,\bar a} \right]$
D
$\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar c} \right]\, + \,\left[ {\bar b\,\bar c\,\bar a} \right]\, + \,\left[ {\bar c\,\bar a\,\bar b} \right]$

✓

Answer

$\bar a\,\,.\,\,\left\{ {\left( {\bar b\, + \,\bar c} \right)\, \times \,\left( {\bar a\, + \,\bar b\, + \,\bar c} \right)} \right\}\,\,\,$

$ = \,\,\bar a\,.\,\{ \bar b\, \times \,\bar a\, + \,\bar b\, + \,\bar b\, \times \,\bar c\, + \,\bar c\, \times \,\bar a\, + \,\bar c\, \times \,\bar b\, + \,\bar c\, \times \,\bar c\} $

$\,\,\, = \,\,\bar a\,.\,\,\left\{ {\bar b\, \times \,\bar a\, + \,\bar b\, \times \,\bar c\, + \,\bar c\, \times \bar a\, + \,\bar c\, \times \,\bar b} \right\}\,$

$ = \,\,\,\,\bar a\,.\,\left( {\bar b\, \times \,\bar a} \right)\, + \,\bar a\left( {\bar b\, \times \,\bar c} \right)\, + \,\bar a\,\left( {\bar c\, \times \,\bar a} \right)\, + \,\bar a\,.\,\left( {\bar c\, \times \,\bar b} \right)\,$

$=\,\,\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar a} \right]\, + \,\,\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar c} \right]\,\, + \,\,\left[ {\bar a\,\bar c\,\bar a} \right]\,\, + \,\,\left[ {\bar a\,\,\bar c\,\,\bar b} \right]$

$ = \,\,\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar c} \right]\, + \,\,\left[ {\bar a\,\,\bar c\,\bar b} \right]\,\,\,\,\, $

$= \,\,\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar c} \right]\, - \,\,\left[ {\bar a\,\bar b\,\bar c} \right]\,\,\, $

$= \,\,0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = {{\tan x + \cot x} \over {\tan x - \cot x}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\sin \left[ {\frac{\pi }{2} - {{\sin }^{ - 1}}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right] = $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{bc}&{bc' + b'c}&{b'c'}\\{ca}&{ca' + c'a}&{c'a'}\\{ab}&{ab' + a'b}&{a'b'}\end{array}\,} \right| = . . .$

જો $y = x{\rm{ }}\left[ {\left( {\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \right){\rm{ }}\left( {\cos {x \over 2} - \sin {x \over 2}} \right) + \sin x} \right] + {1 \over {2\sqrt x }}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

શૂન્યેત૨ વિધેય $f$ એ $f(x-y)=\frac{f(x)}{f(y)}$ પ્રકારનું છે .જો $f\ '(0)=5$ અને $f\ '(5)=5$ અને તો $f(5)=\ ........$

વિધેય $f\left( x \right) = {4^{ - {x^2}}} + {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{2} - 1} \right) + \log \left( {\cos x} \right)$ ને વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $\left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ માંથી મહતમ અંતરાલ મેળવો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ બે સદીશો છે . જો $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ એ સદીશ છે કે જેથી $\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{b}} \times \overrightarrow{\mathrm{a}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=0,$ તો $\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ની કિમંત મેળવો.

ધારોકે $\alpha \in(0, \infty)$ અને $\mathrm{A}=$ $=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & \alpha \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2\end{array}\right]$જો $\operatorname{det}\left(\operatorname{adj}\left(2 A-A^{\mathrm{T}}\right) \cdot \operatorname{adj}\left(A-2 A^{\mathrm{T}}\right)\right)=2^8$ હોય, તો $(\operatorname{det}(A))^2$....................

${d \over {dx}}\left( {{1 \over {{x^4}\sec x}}} \right) = $

વિધેય $f(x) = x^4(12lnx - 7)$ માટે નીચેના જોડકાં જોડો :

	સ્તંભ $-I$		સ્તંભ$-II$
$(A)$	જો $(a, b)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ હોય તો $a -b$ બરાબર	$(P)$	$3$
$(B)$	જો$e^t$ ન્યૂનત્તમ બિંદુહોય તો $12t$ બરાબર	$(Q)$	$1$
$(C)$	જો આલેખ $(d,e)$ માં અંતગોળ અધઃમુખ હોય તો $d+3e$ બરાબર	$(R)$	$4$
$(D)$	જો આલેખ $(p, \infty)$ માં અંતગોળ ઉર્ધ્વઃમુખ હોય તો $p$ બરાબર	$(S)$	$8$