બે પરમાણુઓ વચ્ચેની આંતરક્રિયાના બળને$F=\alpha \beta \,\exp \,\left( { - \frac{{{x^2}}}{{\alpha kt}}} \right);$ વડે આપવામાં આવે છે, જ્યાં $x$ એ અંતર, $k$ બોલ્ટઝમેન અચળાંક અને $ T$ તાપમાન છે. તથા $\alpha$ અને $\beta$ એ અન્ય અચળાંકો છે. $\beta$ નું પરિમાણિક શું થાય$?$
JEE MAIN 2019, Diffcult
Download our app for free and get started
Power of e should be dimensionless.
So, $[\lambda]=(\alpha T k)$
$\Rightarrow L^2=[\alpha]\left(M L^2 T^{-2}\right)$
$\Rightarrow (\alpha)=\left(M^{-1} T^2\right)$
$\Rightarrow E=\frac{1}{2} K T$
$\Rightarrow \left(M L^2 T^{-2}\right) ;(E)=[K T]$
$\Rightarrow (\alpha \beta)=(F)$
$\Rightarrow \left(M^{-1} T^2\right)(\beta)=\left(M L T^{-2}\right)$
So, $[\lambda]=(\alpha T k)$
$\Rightarrow L^2=[\alpha]\left(M L^2 T^{-2}\right)$
$\Rightarrow (\alpha)=\left(M^{-1} T^2\right)$
$\Rightarrow E=\frac{1}{2} K T$
$\Rightarrow \left(M L^2 T^{-2}\right) ;(E)=[K T]$
$\Rightarrow (\alpha \beta)=(F)$
$\Rightarrow \left(M^{-1} T^2\right)(\beta)=\left(M L T^{-2}\right)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક સ્ક્રૂગેજનો ઉપયોગ એક તારનો વ્યાસ માપવા માટે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે ત્યારે નીચે મુજબના અવલોકનો આપે છે.View Solution
મુખ્ય સ્કેલ પરનું અવલોકન $:\; 0\, mm$
વર્તુળાકાર સ્કેલ પરનું અવલોકન $:\, 52$ કાપાઓ.
મુખ્ય સ્કેલ પરનો $1\, mm$ એ વર્તુળાકાર સ્કેલ પરના $100$ કાપા બરાબર છે તેમ આપેલ છે. ઉપરોક્ત માહિતી પરથી તારનો વ્યાસ ...... $cm$ થશે.
- 2$v$ ઝડપ, $r$ ત્રિજ્યા અને $g$ ગુરુત્વપ્રવેગ હોય તો નીચેનામાંથી શું પરિમાણરહિત થાય?View Solution
- 3એક વિદ્યાર્થી વર્નીયર કેલિપર્સની મદદથી એક ચોસલાની જાડાઇ માપવાનો પ્રયોગ કરે છે.જયાં વર્નીયર સ્કેલના $50 $ કાપાં એ મુખ્ય સ્કેલના $49$ કાપાં બરાબર છે.તે નોધેં છે કે વર્નીયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $7.00 $ $cm$ અને $7.05 $ $cm$ વચ્ચે છે.અને વર્નીયર સ્કેલનો $23 $ મો કાંપો મુખ્ય સ્કેલ સાથે સંપાત થાય છે.આ કેલિર્પસની મદદથી આપેલ ચોસલાની માપવામાં આવેલ જાડાઇ ................ $\mathrm{cm}$ થશે.View Solution
- 4એક વિદ્યાર્થી આપેલા સમયમાં શરૂઆતમાં સ્થિર રહેલા પદાર્થના મુક્ત પતન દરમિયાન કાપેલા અંતરને માપે છે. તે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને $g$, ગુરુત્વાકર્ષણના પ્રવેગનો અંદાજ કાઢે છે. જો અંતર અને સમયના માપનમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે $e_1$ અને $e_2$ હોય, તો $g$ ના અંદાજમાં પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે?View Solution
- 5$1" = …….. rad$View Solution
- 6કોઈ ભૌતિક રાશિ $P $ નું સમય આધારિત સમીકરણ $ P = P_0 exp^{(-\alpha t^{2})} $ છે. જ્યાં $\alpha $ અચળાંક અને $t$ સમય છે. અચળાંક $\alpha$ નું પરિમાણ .........View Solution
- 7View Solutionદઢતા ગુણાંકનું (shear modulus) પારિમાણિક સૂત્ર શું થાય?
- 8નળીમાંથી એકમ આડછેદના ક્ષેત્રફળ અને એકમ સમયમાં પસાર થતાં પ્રવાહીનું દળ $P^x$ અને $v^y$ ના સમપ્રમાણમાં છે જ્યાં $P$ એ દબાણનો તફાવત અને $v$ વેગ છે, તો $x$ અને $y$ વચ્ચેનો સંબધ શું થાય?View Solution
- 9View Solutionનીચે પૈકી કઈ રાશિનું પારિમાણિક સૂત્ર બીજા ત્રણ કરતાં અલગ છે?
- 10કોઈ પણ તંત્રની એન્ટ્રોપી નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે.View Solution
${S}=\alpha^{2} \beta \ln \left[\frac{\mu {kR}}{J \beta^{2}}+3\right]$
જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંક છે. $\mu, J, K$ અને $R$ અનુક્રમે મોલ, જૂલ અચળાંક, બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને વાયુ અચળાંક છે. [${S}=\frac{{dQ}}{{T}}$ લો]
નીચેનામાંથી ખોટો વિકલ્પ પસંદ કરો.