બે રેડિઓએક્ટિવ પદાર્થો $X_1$ અને $X_2$ ના ક્ષય-નિયતાંક અનુક્રમે $5\lambda$ અને $\lambda$ છે. શરૂઆતમાં તેમના ન્યુકિલયસોની સંખ્યા સમાન હોય હોય, તો કેટલા સમય પછી $X_1$ અને $X_2$ ના ન્યુકિલયસોની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{1}{e}$ થશે?
  • A$4λ$
  • B$2λ$
  • C$\frac{1}{{2\lambda }}$
  • D$\;\frac{1}{{4\lambda }}$
AIPMT 2008, Medium
Download our app for free and get startedPlay store
d
\(X_{1}=N_{0} e^{-\lambda_{1} t}\) ;  \(X_{2}=N_{0} e^{-\lambda_{2} t}\)

\(\frac{X_{1}}{X_{2}}=e^{-1}\) \(=e^{\left(-\lambda_{1}+\lambda_{2}\right) t}\) ; \({e^{ - 1}} = {e^{ - (\lambda 1 - \lambda 2)t}}\)

\(\therefore t=\left|\frac{1}{\lambda_{1}-\lambda_{2}}\right|=\frac{1}{(5 \lambda-\lambda)}=\frac{1}{4 \lambda}\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    ન્યુક્લિયસનુ વિખંડન થાવાનું કારણ તેમની વચ્ચે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધનઊર્જા
    View Solution
  • 2
    નીચેનામાંથી કયું ન્યુક્લિયસ ધીમા ન્યુટ્રોનથી વિખંડીત થાય છે?
    View Solution
  • 3
    $X$ રેડિયો એક્ટિવ તત્વ $Y$ નું અર્ધ આયુષ્ય બીજા રેડિયો એક્ટિવ $Y$ ના સરેરાશ આયુષ્ય જેટલું છે. પ્રારંભમાં તેમના પરમાણુની સંખ્યા સમાન છે, ત્યારે.....
    View Solution
  • 4
    નીચેની બે પ્રક્રિયાઓની $X$ અને $Y$ ન્યુક્લિયસનો પરમાણુ ક્રમાંક અને દળ ક્રમાંક અનુક્રમે .......

    $(I)$ $_92^U{235} + _0n^1 \,X + 35^Br85 + 3 \,_0n^1$

    $(II)$ $_3Li^6 + _1H^2 \,Y + _2He^4$

    View Solution
  • 5
    એક ચોક્કસ સ્થિર ન્યુક્લિઆઈડ ન્યુટ્રોનનું શોષણ કર્યા બાદ $\beta-$ કણોનું ઉત્સર્જન કરે અને નવા ન્યુક્લિઆઈડમાં વિભાજન થઈ બે $\alpha$-કણોનું ઉત્સર્જન કરે છે તો તે ન્યુક્લિઆઈડ.
    View Solution
  • 6
    એવોગ્રેડો નંબર $6 \times 10^{23}$ છે. $14 \,g\,\, _6{C^{14}}$ માં પ્રોટોન,ન્યુટ્રોન અને ઇલેકટ્રોનની સંખ્યા કેટલી હશે?
    View Solution
  • 7
    રેડિયો એક્ટિવ તત્વની એક્ટિવીટી $6.4 \times 10^{-4}$ ક્યુરી છે. તેના અર્ધ જીવનકાળ $5$ દિવસનો છે. $......$ દિવસ બાદ એક્ટિવિટી $5 \times 10^{-6}$ ક્યુરી થશે.
    View Solution
  • 8
    રેડિયોએકિટવ તત્ત્વનો વિભંજન દર વધે...
    View Solution
  • 9
    રેડિયો એક્ટિવ સ્ત્રોતને નિયમિત વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં રાખેલ છે અને $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ - કણો ઉત્સર્જાય તો $\alpha, \beta, \gamma$ અનુક્રમે.......
    View Solution
  • 10
    આપેલ રેડિયોએક્ટિવ તત્વમાં $10^{10}$ રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસ છે. તેનો અર્ધ આયુષ્ય સમય $1\, minute$ છે. તો $30\, seconds$ પછી કેટલા ન્યુક્લિયસ બાકી રહેશે?

    $(\sqrt{2}=1.414)$

    View Solution