બે સદિશો $\overrightarrow A = 2\hat i + 4\hat j + 4\hat k$ અને $\overrightarrow B = 4\hat i + 2\hat j - 4\hat k$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ મેળવો.
Medium
Download our app for free and get started
d
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {\rm A} \,.\,\overrightarrow B }}{{|\overrightarrow {\rm A} \,|\,.\,|\,\overrightarrow B |}} = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}}}{{|\overrightarrow {\rm A} \,|\,.\,|\overrightarrow B |\,}}\)\( = \frac{{2 \times 4 + 4 \times 2 - 4 \times 4}}{{|\overrightarrow A |\,.\,|\overrightarrow B |}} = 0\)
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {\rm A} \,.\,\overrightarrow B }}{{|\overrightarrow {\rm A} \,|\,.\,|\,\overrightarrow B |}} = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}}}{{|\overrightarrow {\rm A} \,|\,.\,|\overrightarrow B |\,}}\)\( = \frac{{2 \times 4 + 4 \times 2 - 4 \times 4}}{{|\overrightarrow A |\,.\,|\overrightarrow B |}} = 0\)
\(\theta = {\cos ^{ - 1}}(0^\circ )\) \( \Rightarrow \,\,\,\theta = 90^\circ \)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionસાચો સંબંધ કયો છે ?
- 2જો $| A + B |=| A |+| B |$ હોય તો સદિશ $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ?View Solution
- 3અનુક્રમે $2F$ અને $3F$ માનના બે બળો $P$ અને $Q$ એકબીજા સાથે $\theta $ કોણ બનાવે છે. જો બળ $Q$ ને બમણો કરીયે, તો તેમનું પરિણામ પણ બમણું થાય છે. તો આ ખૂણો $\theta $ કેટલો હશે?View Solution
- 4એક પ્લેન $100 \,km/hr$ ની ઝડપથી પૃથ્વીને ફરતે પરિભ્રમણ કરે છે.તે અડધું પરિભ્રમણ કરે,ત્યારે તેના વેગમાં કેટલો ફેરફાર ......... $km/hr$ થાય?View Solution
- 5$\vec A $ નો $\vec B $ પરનો પ્રક્ષેપણ શોધો ?View Solution
- 6બે સદીશો $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow B $ એકબીજાને કાટખૂણે ક્યારે હોય શકે?View Solution
- 7વિધાન $I :$ બે બળો $(\overrightarrow{{P}}+\overrightarrow{{Q}})$ અને $(\overrightarrow{{P}}-\overrightarrow{{Q}})$, જ્યાં $\overrightarrow{{P}} \perp \overrightarrow{{Q}}$, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે $\theta_{1}$ ખૂણે હોય ત્યારે તેનું પરિણામી બળ $\sqrt{3\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ મળે, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે $\theta_{2}$ ખૂણે હોય, ત્યારે તેનું પરિણામી $\sqrt{2\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ મળે છે. આ માત્ર $\theta_{1}<\theta_{2}$ માટે શક્ય છે.View Solution
વિધાન $II :$ ઉપર આપેલ પરિસ્થિતીમાં $\theta_{1}=60^{\circ}$ અને $\theta_{2}=90^{\circ}$ હોય.
આપેલ વિધાનોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.
- 8$P\,\, = \,\,{\rm{Q}}\,\, = \,\,{\rm{R}}$ જો $\mathop {\,{\rm{P}}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{Q}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\rm{R}}\limits^ \to \,$ હોય તથા $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to $ અને $\mathop {\rm{R}}\limits^ \to $ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _1}$ છે. જો $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to \,\, + \;\,\mathop {\rm{Q}}\limits^ \to \,\, + \,\,\mathop {\rm{R}}\limits^ \to \,\, = \,\,\mathop {\rm{0}}\limits^ \to $ હોય તો $\mathop {\rm{P}}\limits^ \to $ અને $\mathop {\rm{R}}\limits^ \to $ વચ્ચેનો ખૂણો ${\theta _2}$ છે. ${\theta _1}$ અને ${\theta _2}$ વચ્ચેનો સંબંધ શું કહે ?View Solution
- 9સદિશ $\vec{A}$ ઉત્તર દિશા તરફ છે અને સદિશ $\vec{B}$ ઊધર્વદિશા તરફ નિર્દેશિત છે . તો $\vec{A} \times \vec{B}$ કઈ દિશા તરફ નિર્દેશિત છે ?View Solution
- 10આકૃતિમાં ત્રણ સદિશો$\mathop {\,a}\limits^ \to \,,\,\mathop {\rm{b}}\limits^ \to \,\,$ અને $ \,\mathop {\rm{c}}\limits^ \to \,$આપેલી જ્યાં $R$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે તો નીચેના પૈકી કયો સંબંધ સાચો છે ?View Solution
