વિધાન $I :$ બે બળો $(\overrightarrow{{P}}+\overrightarrow{{Q}})$ અને $(\overrightarrow{{P}}-\overrightarrow{{Q}})$, જ્યાં $\overrightarrow{{P}} \perp \overrightarrow{{Q}}$, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે $\theta_{1}$ ખૂણે હોય ત્યારે તેનું પરિણામી બળ $\sqrt{3\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ મળે, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે $\theta_{2}$ ખૂણે હોય, ત્યારે તેનું પરિણામી $\sqrt{2\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ મળે છે. આ માત્ર $\theta_{1}<\theta_{2}$ માટે શક્ય છે.

વિધાન $II :$ ઉપર આપેલ પરિસ્થિતીમાં $\theta_{1}=60^{\circ}$ અને $\theta_{2}=90^{\circ}$ હોય.

આપેલ વિધાનોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

Q: વિધાન $I :$ બે બળો $(\overrightarrow{{P}}+\overrightarrow{{Q}})$ અને $(\overrightarrow{{P}}-\overrightarrow{{Q}})$, જ્યાં $\overrightarrow{{P}} \perp \overrightarrow{{Q}}$, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે $\theta_{1}$ ખૂણે હોય ત્યારે તેનું પરિણામી બળ $\sqrt{3\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ મળે, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે $\theta_{2}$ ખૂણે હોય, ત્યારે તેનું પરિણામી $\sqrt{2\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ મળે છે. આ માત્ર $\theta_{1}<\theta_{2}$ માટે શક્ય છે. વિધાન $II :$ ઉપર આપેલ પરિસ્થિતીમાં $\theta_{1}=60^{\circ}$ અને $\theta_{2}=90^{\circ}$ હોય. આપેલ વિધાનોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

b $\overrightarrow{{A}}=\overrightarrow{{P}}+\overrightarrow{{Q}}$ $\overrightarrow{{B}}=\overrightarrow{{P}}-\overrightarrow{{Q}} \quad \overrightarrow{{P}} \perp \overrightarrow{{Q}}$ $|\overrightarrow{{A}}|=|\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{{P}^{2}+{Q}^{2}}$ $|\overrightarrow{{A}}+\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{2\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)(1+\cos \theta)}$ $\text { For }|\overrightarrow{{A}}+\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{3\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ $\theta_{1}=60^{\circ}$ For $|\vec{A}+\vec{B}|=\sqrt{2\left(P^{2}+Q^{2}\right)}$ $\theta_{2}=90^{\circ}$

Question

વિધાન $I :$ બે બળો $(\overrightarrow{{P}}+\overrightarrow{{Q}})$ અને $(\overrightarrow{{P}}-\overrightarrow{{Q}})$, જ્યાં $\overrightarrow{{P}} \perp \overrightarrow{{Q}}$, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે $\theta_{1}$ ખૂણે હોય ત્યારે તેનું પરિણામી બળ $\sqrt{3\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ મળે, જ્યારે આ બંને બળો એકબીજા સાથે $\theta_{2}$ ખૂણે હોય, ત્યારે તેનું પરિણામી $\sqrt{2\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$ મળે છે. આ માત્ર $\theta_{1}<\theta_{2}$ માટે શક્ય છે.

વિધાન $II :$ ઉપર આપેલ પરિસ્થિતીમાં $\theta_{1}=60^{\circ}$ અને $\theta_{2}=90^{\circ}$ હોય.

આપેલ વિધાનોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

Aવિધાન $-I$ ખોટું પરંતુ વિધાન $-II$ સાચું છે
Bબંને વિધાન $-I$ અને વિધાન $-II$ સાચા છે.
Cવિધાન $-I$ સાચું પરંતુ વિધાન $-II$ ખોટું છે.
Dબંને વિધાન $-I$ અને વિધાન $-II$ ખોટા છે.

JEE MAIN 2021, Diffcult

Download our app for free and get started

Solution

b
$\overrightarrow{{A}}=\overrightarrow{{P}}+\overrightarrow{{Q}}$

$\overrightarrow{{B}}=\overrightarrow{{P}}-\overrightarrow{{Q}} \quad \overrightarrow{{P}} \perp \overrightarrow{{Q}}$

$|\overrightarrow{{A}}|=|\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{{P}^{2}+{Q}^{2}}$

$|\overrightarrow{{A}}+\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{2\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)(1+\cos \theta)}$

$\text { For }|\overrightarrow{{A}}+\overrightarrow{{B}}|=\sqrt{3\left({P}^{2}+{Q}^{2}\right)}$

$\theta_{1}=60^{\circ}$

For $|\vec{A}+\vec{B}|=\sqrt{2\left(P^{2}+Q^{2}\right)}$

$\theta_{2}=90^{\circ}$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free