c
$\operatorname{trace}(\operatorname{adj\,}(|\mathrm{A} \| \mathrm{B}| \mathrm{AB}))$
$=\operatorname{trace}\left(|\mathrm{A}|^{\mathrm{n}-1}|\mathrm{B}|^{\mathrm{n}-1}(\mathrm{Adj\,} \mathrm{B})(\mathrm{Adj\,} \mathrm{A})\right)$
$\operatorname{trace}(\operatorname{Adj\,}(|\mathrm{AB}| \mathrm{BA}))$
$=\operatorname{trace}\left(|A|^{n-1}|B|^{n-1}(A d j \,A) \cdot(A d j \,B)\right)$