બે તરંગ એકસાથે એક તાર પર પસાર થાય છે તેના સમીકરણ નીચે મુજબ છે.

${y}_{1}={A}_{1} \sin {k}({x}-v {t}), {y}_{2}={A}_{2} \sin {k}\left({x}-{vt}+{x}_{0}\right)$

કંપવિસ્તાર ${A}_{1}=12\, {mm}$ અને ${A}_{2}=5\, {mm}$ ${x}_{0}=3.5\, {cm}$ અને તરંગ સદીશ ${k}=6.28\, {cm}^{-1}$ આપેલ છે.

તો પરીણામી તરંગનો કંપવિસ્તાર $......\,{mm}$ થશે.

Question

બે તરંગ એકસાથે એક તાર પર પસાર થાય છે તેના સમીકરણ નીચે મુજબ છે.

${y}_{1}={A}_{1} \sin {k}({x}-v {t}), {y}_{2}={A}_{2} \sin {k}\left({x}-{vt}+{x}_{0}\right)$

કંપવિસ્તાર ${A}_{1}=12\, {mm}$ અને ${A}_{2}=5\, {mm}$ ${x}_{0}=3.5\, {cm}$ અને તરંગ સદીશ ${k}=6.28\, {cm}^{-1}$ આપેલ છે.

તો પરીણામી તરંગનો કંપવિસ્તાર $......\,{mm}$ થશે.

JEE MAIN 2021, Difficult

Download our app for free and get started

Solution

a
${y}_{1}={A}_{1} \operatorname{sink}({x}-{vt})$

${y}_{1}=12 \sin 6.28({x}-{vt})$

${y}_{2}=5 \sin 6.28({x}-{vt}+3.5)$

$\Delta \phi=\frac{2 \pi}{\lambda}(\Delta {x})$

$={K}(\Delta {x})$

$=6.28 \times 3.5=\frac{7}{2} \times 2 \pi=7 \pi$

${A}_{{DE}}=\sqrt{{A}_{1}^{2}+{A}_{2}^{2}+2 {A}_{1} {A}_{2} \cos \phi}$

${A}_{{DA}}=\sqrt{(12)^{2}+(5)^{2}+2(12)(5) \cos (7 \pi)}$

$=\sqrt{144+25-120}$

$=\,7$

Download our app
and get started for free