1&1&1 &y&z(x+1)^2&(y+1)^2&(z+1)^2 =.... - Vidyadip

MCQ

$\begin{vmatrix}1&1&1\\x&y&z(x+1)^2&(y+1)^2&(z+1)^2\end{vmatrix}=....$

A
$\left( {x + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)\left( {z + 1} \right)$
B
$0$
✓
$\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)$
D
$\left( {x - 1} \right)\left( {y - 1} \right)\left( {z - 1} \right)$

✓

Answer

Correct option: C.

$\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)$

C

‎ $\begin{vmatrix}1&1&1\\x&y&z(x+1)^2&(y+1)^2&(z+1)^2\end{vmatrix}$
$=\frac{c_{21}(-1)}{c_{32}(-1)}\begin{vmatrix}0&0&1\\x-y&y-z&z(x+1)^2&(y+1)^2&(z+1)^2\end{vmatrix}$
$=\begin{vmatrix}0&0&1\\x-y&y-z&z(x-y)(x+y+z)&(y-z)(y+z+2)&(z+1)^2\end{vmatrix}$
$=(x-y)(y-z)\begin{vmatrix}0&0&1\\1&1&z\\x+y+2&y+z+2&(z+1)^2\end{vmatrix}$
$=(x-y)(y-z)(z-x)\begin{vmatrix}0&0&1\\1&1&z\\x+y+2&1&(z+1)^2\end{vmatrix}$
$=(x-y)(y-z)(z-x)1[1-0]$
$=(x-y)(y-z)(z-x)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from નિશ્વાયક→નિશ્વાયક — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${x^2} + {y^2} = 1$ તો . . . $\left( {y' = \frac{{dy}}{{dx}},y'' = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)$

જો $R _{1}$ અને $R _{2}$ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે :

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$

જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો

જો $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18$ $+\cot ^{-1} 32+\ldots . .$ $100$ પદો સુધી હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

જો x = sin y, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$ _________. (0 < x < 1).

જો $\int_{- a }^{ a }(| x |+| x -2| d x =22,( a >2)$ અને $[ x ]$ એ, મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે, તો $\int_{ a }^{- a }(x+[x]) d x = ........$

ધારોકે $A =\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 2 & \alpha\end{array}\right]$ અને $B =\left[\begin{array}{ll}\beta & 1 \\ 1 & 0\end{array}\right] \alpha, \beta \in R$. ધારોકે $\alpha_{1}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= A ^{2}+\left[\begin{array}{ll}2 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]$ નું સમાધાન કરે છે અને $\alpha_{2}$ એ $\alpha$ ની એવી કિંમત છે કે જે $( A + B )^{2}= B ^{2}$ નું સમાઘાન કરે છે. તો $\left|\alpha_{1}-\alpha_{2}\right|=$

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{x}{{{a^3} - {x^3}}}} \;dx = } $

જો ${x^2} + {y^2} = 1$ તો . . . $\left( {y' = \frac{{dy}}{{dx}},y'' = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)$

$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\ $ અને $\ \frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ બંને રેખાઓને સમાવતા સમતલને લંબ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ $.......... .$

$\cot y\,\,dx = x\,\,dy$ નો ઉકેલ મેળવો.