_ ^ x a^3 - x^3 ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{x}{{{a^3} - {x^3}}}} \;dx = } $

A
${\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$
✓
$\frac{2}{3}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$
C
$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$
D
$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{2/3}} + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{2}{3}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$

(b)Put $x = a{(\sin \theta )^{2/3}} \Rightarrow dx = \frac{2}{3}a{(\sin \theta )^{ - 1/3}}\cos \theta \,d\theta $
$\int_{}^{} {\sqrt {\frac{x}{{{a^3} - {x^3}}}} \,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{a^{1/2}}{{(\sin \theta )}^{1/3}}\frac{2}{3}a\,{{(\sin \theta )}^{ - 1/3}}\cos \theta }}{{\sqrt {{a^3} - {a^3}{{\sin }^2}\theta } }}} \,d\theta $
$ = \frac{2}{3}{a^{3/2}}\int_{}^{} {\frac{{\cos \theta \,d\theta }}{{{a^{3/2}}\sqrt {1 - {{\sin }^2}\theta } }}} = \frac{2}{3}{\sin ^{ - 1}}{\left( {\frac{x}{a}} \right)^{3/2}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\mathop \smallint \limits_0^\pi \sqrt {1 + 4{{\sin }^2}\frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}} \;dx = $

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}$ હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો $A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]$ એ . . . ઉકેલ ધરાવે. ..

$f(x) = \frac{x}{{1 + {x^2}}}$ $dx$ નું સંકલન મેળવો.

$\sin ^{-1}\left[\cos \left(\sin ^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right]=$__________.

$\int_{ - 1}^1 {\frac{d}{{dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}\frac{1}{x}} \right)} \,dx = . . . ..$

એક યાર્દચ્છિક પ્રયોગમાં સમતોલ પાસાને ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે જ્યાં સુધી ક્રમશ બે વાર ચાર આવે તો આ પ્રયોગ પાસાને પાંચમી વખત ઉછાળવામાં આવે ત્યારે પૂરો થાય તેની સંભાવના મેળવો.

$\int_0^1 {\frac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}}}}} =$

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}} $ =

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}(1 + 3x + 2{x^2})$ નો પ્રદેશ મેળવો.

વિધેય $f(x) = {x^3} - 6{x^2} + ax + b$ એ $[1, 3]$ માં રોલ ના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $a$ અને $b$ મેળવો.