MCQ
$\begin{vmatrix}a&b&c\\b&c&a\\c&a&b\end{vmatrix}= (a+b+c)\times ......$
  • A
    ${\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2}$
  • B
    $2\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right]$
  • C
    $\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right]$
  • $ - \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right]$

Answer

Correct option: D.
$ - \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right]$
D


‎ $\frac{R_{21}(1)}{R_{31}(1)}\begin{vmatrix}a+b+c&a+b+c&a+b+c\\b&c&a\\c&a&b\end{vmatrix}$

$=(a+b+c)\begin{vmatrix}1&1&1\\b&c&a\\c&a&b\end{vmatrix}$

$=(a+b+c)\begin{vmatrix}0&0&1\\b-c&c-a&a\\c-a&a-b&b\end{vmatrix}$

$\frac{c_{21}(-1)}{C_{32}(-1)}$

$=(a+b+c)[(a-b)(b-c)-(c-a)(c-a)]$

$=(a+b+c)[ab-ac-b^2+bc-(c^2-2ca+a^2)]$

$\Rightarrow $ {(સાદુ રુપ આપતા )}

$\frac{-1}{2}(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$




Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

અહી  $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે અને  $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-[\mathrm{x}], \mathrm{g}(\mathrm{x})=1-\mathrm{x}+[\mathrm{x}]$, અને $h(x)=\min \{f(x), g(x)\}, x \in[-2,2]$. આપેલ હોય તો $h$ એ ,. . . .. . . 
If $n$ positive integers are taken at random and multiplied together, the probability that the last digit of the product is $2, 4, 6$ or $8$, is
બે વ્યક્તિ $A$ અને $B$ એ પાસની એક જોડને ફેંકે છે અને જે પ્રથમ વ્યક્તિને  બને પાસા પરના અંકોનો સરવાળો $9$ મળે છે તે રમત જીતી જાય છે જો $A$ એ પહેલા ફેકે છે તો વ્યક્તિ $B$ ને રમત જીતવાની સંભાવના મેળવો,
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,\,\,\,x < 0\\\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4},\,\,x = 0\\\,\,\,\,\,\,\,{x^2},\,\,x > 0\end{array} \right.$ તો
ધારોકે વિધેય $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\int \limits_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x & , x \leq 4\end{array}\right.$ જ્યાં $b \in R$ જો $f$ એ $x=4$ આગળ સતત હોય, તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી ?

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
જો $f\left( x \right) = \frac{{2 - x\,\cos \,x}}{{2 + x\,\cos \,x}}$ અને  $g\left( x \right) = {\log _e}\,x$, $\left( {x > 0} \right)$ તો  $\int\limits_{\frac{{ - \pi }}{4}}^{\frac{\pi }{4}} {g\left( {f\left( x \right)} \right)} dx$ મેળવો.
શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&5&7\\2&{ - 3}&1\\1&1&2\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.
વિધેય $f(x) = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x$ એ વધતુ હોય જો . . . . .
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{{3{x^2}}}{{1 + {x^3}}}y = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {x^3}}}$ નો ઉકેલ મેળવો.