વિકલ સમીકરણ dy dx = xy x^2 + y^2 નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

✓
$a{y^2} = {e^{{x^2}/{y^2}}}$
B
$ay = {e^{x/y}}$
C
$y = {e^{{x^2}}} + {e^{{y^2}}} + c$
D
$y = {e^{{x^2}}} + {y^2} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$a{y^2} = {e^{{x^2}/{y^2}}}$

(a) Given $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$. Put $y = vx$; $\frac{{dy}}{{dx}} = v + x.\frac{{dv}}{{dx}}$

$\therefore v + x\frac{{dv}}{{dx}} = \frac{{(x)(vx)}}{{{x^2} + {v^2}{x^2}}}$

==> $v + x.\frac{{dv}}{{dx}} = \frac{v}{{1 + {v^2}}}$ ==> $x\frac{{dv}}{{dx}} = \frac{{ - {v^3}}}{{1 + {v^2}}}$

==> $\frac{{(1 + {v^2})}}{{{v^3}}}dv = - \frac{{dx}}{x}$ ==> $\left( {\frac{1}{{{v^3}}} + \frac{1}{v}} \right)dv = - \frac{{dx}}{x}$

Integrating both sides, $\int_{}^{} {\frac{{dv}}{{{v^3}}}} + \int_{}^{} {\frac{{dv}}{v}} = - \int_{}^{} {\frac{{dx}}{x}} $

==> $ - \frac{1}{{2{v^2}}} + \log v = - \log x - \log c$

==> $ - \frac{{{x^2}}}{{2{y^2}}} + \log y = - \log c$ ==> $\log cy = \frac{{{x^2}}}{{2{y^2}}}$

==> $cy = {e^{{x^2}/2{y^2}}}$ ==> ${c^2}{y^2} = {e^{{x^2}/{y^2}}}$

$\therefore {y^2}a = {e^{{x^2}/{y^2}}}$, where ${c^2} = a$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક તારની લંબાઈ $20\, \mathrm{~m}$ છે તેને બે ભાગમાં કાપવામાં આવે છે . એક ભાગમાંથી ચોરસ બનાવમાં આવે છે અને બીજા ભાગમાંથી નિયમિત ષષ્ટકોણ બનાવમાં આવે છે. જો ચોરસ અને ષષ્ટકોણનું ભેગું ક્ષેત્રફળ જો ન્યૂનતમ હોય તો ષષ્ટકોણની બાજુની લંબાઈ મેળવો. (મીટરમાં )

$\int_{}^{} {\sqrt x {e^{\sqrt x }}\;dx = } $

જો $\overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b }=1, \overrightarrow{ b } \cdot \overrightarrow{ c }=2$ અને $\overrightarrow{ c } \cdot \overrightarrow{ a }=3$, તો $[\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c}), \vec{b} \times(\vec{c} \times \vec{a}), \vec{c} \times(\vec{b} \times \vec{a})]$ ની કિંમત$\dots\dots\dots$છે.

વિધેય $f(x) = [x(x – 1) + 1] \frac{1}{3}$, $x \in [0, 1]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $……...$ છે

If the probability that the random variable $X$ takes values $x$ is given by $P ( X = x )= k ( x +1) 3^{- x }, x =0$, $1,2,3 \ldots$, where $k$ is a constant, then $P ( X \geq 2)$ is equal to

જો $x \in \left( {0,1} \right)$ તો $x$ ની કિમંતોનો અંતરાલ મેળવો કે જેથી ${\sin ^{ - 1}}\,x > {\cos ^{ - 1}}\,x$ થાય.

સમીકરણ ${\sin ^{ - 1}}x - {\cos ^{ - 1}}x = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

${e^{{x^3}}}$ નું $\log x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

$f\left( x \right)={{\sin }^{-1}}\left( \frac{1+{{x}^{2}}}{2|x|} \right)$ હોય,તો $x\,\,\in $ .......... શક્ય છે.

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $