ભૌતિક અચળાંકોના નીચે દર્શાવેલા સમીકરણો માથી $($તેમના સામાન્ય ચિન્હોથી દર્શાવેલા$)$ કયું એકમાત્ર સમીકરણ કે જે અલગ અલગ માપન પદ્ધતિમાં સમાન મૂલ્ય આપે$?$
JEE MAIN 2014, Diffcult
Download our app for free and get started
The Dimensional formulae of
$e=\left[M^0 L^0 T^1 A^1\right]$
$\varepsilon_0=\left[M^{-1} L^3 T^4 A^2\right]$
$G=\left[M^{-1} L^{-3} T^{-2}\right]$
and $m_e=\left[M^1 L^0 T^0\right]$
Now, $\frac{e^2}{2 \pi \varepsilon_0 G m_e^2}=\frac{\left[M^0 L^0 T^1 A^1\right]^2}{2 \pi\left[M^{-1} L^{-3} T^4 A^2\right]\left[M^{-1} L^3 T^{-2}\right]\left[M^1 L^0 T^o\right]^2}$
$=\frac{\left[T^2 A^2\right]}{2 \pi\left[M^{-1-1+2} L^{-3+3} T^{4-2} A^2\right]}$
$=\frac{\left[T^2 A^2\right]}{2 \pi\left[M^0 L^0 T^2 A^2\right]}$
$=\frac{1}{2 \pi}$
$\frac{1}{2 \pi}$ is Dimensionless thus the combination
$\frac{e^2}{2 \pi \varepsilon_0 G m_e^2}$
would d have the same value in diffierent systems of units
$e=\left[M^0 L^0 T^1 A^1\right]$
$\varepsilon_0=\left[M^{-1} L^3 T^4 A^2\right]$
$G=\left[M^{-1} L^{-3} T^{-2}\right]$
and $m_e=\left[M^1 L^0 T^0\right]$
Now, $\frac{e^2}{2 \pi \varepsilon_0 G m_e^2}=\frac{\left[M^0 L^0 T^1 A^1\right]^2}{2 \pi\left[M^{-1} L^{-3} T^4 A^2\right]\left[M^{-1} L^3 T^{-2}\right]\left[M^1 L^0 T^o\right]^2}$
$=\frac{\left[T^2 A^2\right]}{2 \pi\left[M^{-1-1+2} L^{-3+3} T^{4-2} A^2\right]}$
$=\frac{\left[T^2 A^2\right]}{2 \pi\left[M^0 L^0 T^2 A^2\right]}$
$=\frac{1}{2 \pi}$
$\frac{1}{2 \pi}$ is Dimensionless thus the combination
$\frac{e^2}{2 \pi \varepsilon_0 G m_e^2}$
would d have the same value in diffierent systems of units
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1આપેલ તારનો અવરોધ તેમાંથી પસાર થતાં પ્રવાહ અને તેના બે છેડા વચ્ચે લાગુ પાડેલ વિદ્યુત સ્થિતિમાનનાં તફાવત પરથી માપી શકાય છે. જો પ્રવાહ અને વૉલ્ટેજના માપનમાં દરેકની પ્રતિશત ત્રુટિ $3 \%$ હોય, તો અવરોધના માપનમાં કેટલી ત્રુટિ ($\%$) થાય?View Solution
- 2View Solutionનીચે પૈકી કઈ જોડનું પારિમાણિક સૂત્ર સમાન નથી?
- 3વર્નિયર કેલીપર્સમાં, વર્નિયરના $10$ કાપા મુખ્ય સ્કેલના $9$ કાપા બરાબર થાય છે. જ્યારે વર્નિયર કેલીપર્સના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે ત્યારે વર્નિયર પરનો શુન્યમો કાપો મુખ્ય સ્કેલના શૂન્યમાં કાપાની ડાબી બાજુ ખસે છે અને વર્નિયર પરનો ચોથો કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બંધ બેસે છે. મુખ્ય સ્કેલના એક કાપો $1\,mm$ નો છે. ગોલીય પદાર્થનો વ્યાસ માપતી વખતે વસ્તુને બે જડબાની વચ્ચે પકડવામાં આવે છે. હવે એવું જોવા મળે છે કે બે વર્નિયરનો શૂન્ય કાપો મુખ્ય સ્કેલના $30$ માં અને $31$ માં કાપાની વચ્યે આવે છે અને વર્નિયરનો $6^{\text {th }}$ (છઠ્ઠો) કાપો મુખ્ય સ્કેલના અવલોકન સાથે બરાબર બંધબેસતો આવે છે. ગોળાકાર વસ્તુનો વ્યાસ ....... $cm$ થશે.View Solution
- 4View Solutionદબાણ નું પરિમાણ કોના બરાબર થાય?
- 5એક વિદ્યાર્થી પ્રયોગશાળામાં તારની જાડાઈ સ્ક્રૂગેજની મદદથી માપે છે. તેના આવલોકનો $1.22 \,mm , 1.23 \,mm , 1.19 \,mm$ , $1.20 \,mm$ છે. પ્રતિશત ત્રૂટિ $\frac{x}{121} \%$ છે. $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?View Solution
- 6એક પ્રયોગશાળામાં ધાતુના તારની ત્રિજ્યાં$(r)$, લંબાઈ $(l)$ અને અવરોધ $(R)$View Solution
$\mathrm{r}=(0.35 \pm 0.05) \mathrm{cm}$
$\mathrm{R}=(100 \pm 10) \mathrm{ohm}$
$l=(15 \pm 0.2) \mathrm{cm}$
મુજબ માપવામાં આવે છે.તારના દ્રવ્યની અવરોધકતાની પ્રતિશત ત્રુટિ___________છે.
- 7$M{L^{ - 1}}{T^{ - 2}}$ એ કઈ રાશિ પ્રદર્શિત કરે?View Solution
- 8લાકડાના ટુકડાની લંબાઈ $l $ પહોળાઈ $b$ અને જાડાઈ $ t $ છે જે માપ પટ્ટીની મદદથી આપેલ છે. શક્ય ત્રુટિઓ સાથેનું પરિણામ $l= 15.12 \pm 0.01 \,cm$ , $b = 10.15 \pm 0.01 \,cm, t = 5.28 \pm 0.01 \,cm $ છે. કદમાં યોગ્ય સાર્થક આંકના સંદર્ભમાં પ્રતિશત ત્રુટિ........ $\%$ હશે .View Solution
- 9View Solutionજો ભૌતિક રાશિ ત્રણ રાશિઓ પર આધાર રાખે છે, અને તેમાંના બે પારિમાણિક રીતે સમાન હોય છે, નો આ સૂત્ર પરિમાણોની પદ્ધતિ દ્વારા સાધિત નથી. આ વિધાન કેવું છે?
- 10જો વર્તૂળના આવેલા વ્યાસમાં $ 4\% $ જેટલી ત્રુટિ છે, તો વર્તૂળની ત્રિજ્યામાં ત્રુટિ ........ $\%$ હશે .View Solution