Download App

ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ1 Mark
MCQ
$\overrightarrow a,\overrightarrow b$અને $\overrightarrow c$ વિષમતલીય સદિશો છે અને $\lambda$ કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય , તો $\left[\lambda\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right) \ \ \lambda^{2}\overrightarrow{b} \ \ \lambda\overrightarrow{c}\right] =\left[\overrightarrow{a} \ \overrightarrow{b} \ \ +\overrightarrow{c} \ \overrightarrow{b}\right]$ એ $...........$
  • ✓
    કોઈ ૫ણ $\lambda$ માટે શક્ય નથી.
  • B
    $\lambda$ ની એક જ કિંમત માટે શક્ય છે.
  • C
    $\lambda$ ની બે જ કિંમત માટે શક્ય છે.
  • D
    $\lambda$ ની ત્રણ જ કિંમત માટે શક્ય છે.
✓

Answer

Correct option: A.
કોઈ ૫ણ $\lambda$ માટે શક્ય નથી.
$[\lambda (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \lambda^2 \overrightarrow{b} \lambda \overrightarrow{c}]= [\overrightarrow {a} \overrightarrow{b} +\overrightarrow{c} \overrightarrow{b}]$
$\therefore \lambda (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}). (\lambda^2 \overrightarrow{b} \times \lambda \overrightarrow{c})= \overrightarrow {a}((\overrightarrow{b} +\overrightarrow{c}) \times \overrightarrow{b})$
$\therefore \lambda^4\left\{ \overrightarrow {a}.(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})\right\} = \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})$
$\therefore \lambda^4\left\{ \overrightarrow {a}.(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})\right\} = -\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})$
પરતું $\overrightarrow {a}.(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}) $ $0$
$\therefore \lambda^4 = -1$ શકય નથી
$\therefore$ કોઈ પણ $\lambda$ માટે આપેલ વિધાન શકય નથી.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x = a \sin \theta $ અને $y = b$ $\cos \theta ,$ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}}  = . . . . .$
→
$\vec a $ એ $\vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા $\vec a = \left( {\alpha ,2,\beta } \right)\;,\vec b = \left( {1,1,0} \right),\;\vec c = \left( {0,1,1} \right)$ તો $\alpha ,\beta $ ની શક્ય કિંમતો મેળવો.
→
વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ અને $X-$ યામ $x = 0$ અને $x = \frac{\pi }{4}$ વચ્ચેના આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો. 
→
સમતલો $r. (i - 3j + k) = 1$ અને $r. (2i + 5j - 3k) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે ?
→
વિકલ સમીકરણ ${{{y\left( \frac{dy}{dx} \right)=x}/{\frac{dy}{dx}+\left( \frac{dy}{dx} \right)}\;}^{3}}$ ના કક્ષા  મેળવો.
→
વિષમતલીય સદિશો $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ માટે $(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) +(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})+(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{a}) =\ .....$
→
વાસ્તવિક વિધેય $ \sqrt{\log_3\left(\frac {x^2-3x}{4}\right)}$ નો પ્રદેશ $...........$ છે.
→
ધારો કે  $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ અને  $\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }$ . જો  $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,$ તો  $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })$ ની કિમંત મેળવો.
→
$\int_0^{\pi /2} {{{\sin }^2}x{{\cos }^3}x} \,dx = $
→
 ${\tan ^{ - 1}}\,\sqrt {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} $ નું  $sin^{-1}x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.
→