a એ b તથા c વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા a = ( ,2, ) ;, b = ( 1,… - Vidyadip

MCQ

$\vec a $ એ $\vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા $\vec a = \left( {\alpha ,2,\beta } \right)\;,\vec b = \left( {1,1,0} \right),\;\vec c = \left( {0,1,1} \right)$ તો $\alpha ,\beta $ ની શક્ય કિંમતો મેળવો.

A
$\alpha = 2,\beta = 2$
B
$\;\alpha = - 1,\beta = 1$
C
$\;\alpha = 2,\beta = 1$
D
$\;\alpha = 1,\beta = 1$

✓

Answer

Given: $\overrightarrow{\boldsymbol{a}}=\alpha \hat{\boldsymbol{i}}+2 \hat{\boldsymbol{j}}+\beta \hat{\boldsymbol{k}}, \overrightarrow{\boldsymbol{b}}=\hat{\boldsymbol{i}}+\hat{\boldsymbol{j}} \overrightarrow{\boldsymbol{c}}=\hat{\boldsymbol{j}}+\hat{\boldsymbol{k}}$ are coplanar.

$\Rightarrow[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=0$

$\Rightarrow\left|\begin{array}{lll}{\alpha} & {2} & {\beta} \\ {1} & {1} & {0} \\ {0} & {1} & {1}\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow \alpha-2+\beta=0$ or $\alpha+\beta=2 \dots$ . .$(i)$

Also it is given that $\vec{a}$ bisects the angle between $\vec{b}$ and $\vec{c}$ $\Rightarrow \frac{\alpha+2}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{2+\beta}{|\vec{a}||\vec{c}|}$

$\Rightarrow \alpha=\beta $ .....$(ii)$

From $(i)$ and $(ii)$

$(\alpha, \beta)=(1,1)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \mathrm{~d} y+\{2(1-x) \tan x+x(2-x)\} \mathrm{d} x=0$ નો ઉકેલ છે. તો $y(2)=$ . . . . . ..

જો $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}\theta + {b^2}{{\sin }^2}\theta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}\theta + {b^2}{{\cos }^2}\theta } $, તો ${u^2}$ ની મહતમ અને ન્યૂનતમ કિમંત વચ્ચેનો તફાવત મેળવો.

એક સદિશ $\vec a = 2\hat i + 3\hat j + 7\hat k$ એ કાર્તેજિય પધ્ધતિમા આવેલ છે આ પધ્ધતીમા $z-$ અક્ષની સાપેક્ષે ધન $x$ અક્ષને ધન $y-$ અક્ષ પર ખૂણા $\pi /2$ સાથે ફેરવવામા આવે તો સદિશ $\vec a$ ના નવા યામ ......... મળશે

જો $[x]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે તો સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}[[x]-\sin x] d x$ ની કિમંત મેળવો.

અહી $\mathrm{A}$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(2 \operatorname{Adj}(2 \operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(2 \mathrm{~A}))))=2^{41}$, હોય તો $\operatorname{det}\left(A^{2}\right)$ ની કિમંત મેળવો.

જો $P$ અને $Q$ એ આપેલ વક્ર $y = x + \frac{1}{x},$ કે જેથી $\ \overrightarrow {OP} .\hat i = 1$ અને $\ \overrightarrow {OQ} .\hat i = - 1,$ ,પરનાં બીંદુઓ હોય, કે જ્યાં $\ \hat i$ એ $\ X - $ અક્ષની દિશાનો એકમ સદિશ હોય, તો $2\overrightarrow {OP} + 3\overrightarrow {OQ} $ ની લંબાઈ $........... .$

$3$ કક્ષાવાળા નિશ્રાયકમાં પ્રથમ સ્તંભમાં બે પદોનો સરવાળો છે , બીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે અને ત્રીજા સ્તંભમાં ત્રણ પદનો સરવાળો છે તો તેને $ n $ નિશ્રાયક માં અલગ કરવામાં આવે તો $n$ ની કિમત મેળવો.

$\int_{ - 1}^1 {|1 - x|dx} = $

$y = \sec ({\tan ^{ - 1}}x)$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ માટે (મહતમ કિમત $+$ ન્યૂનતમ કિમત) = ............... છે