વિધેય f(x) = _0^1 t , , ( x + t ) dt, ,x ,R નિ મહત્તમ કિમત ......… - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^1 {t\,\sin \,\left( {x + \pi t} \right)} dt,\,x \in \,R$ નિ મહત્તમ કિમત ......... થાય.

A
$\frac{1}{\pi }\sqrt {{\pi ^2} + 4} $
B
$\frac{1}{{{\pi ^2}}}\sqrt {{\pi ^2} + 4} $
C
$\sqrt {{\pi ^2} + 4} $
D
$\frac{1}{{2{\pi ^2}}}\sqrt {{\pi ^2} + 4} $

✓

Answer

$f(x) = \left[ { - \frac{t}{\pi }\cos (x + \pi t)} \right]_0^1 + \frac{1}{\pi }\int\limits_0^1 {\cos } (x + \pi t)dt$

$=\frac{1}{\pi} \cos x-\frac{2}{\pi^{2}} \sin x$

$\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x})_{\max }=\sqrt{\frac{1}{\pi^{2}}+\frac{4}{\pi^{4}}}=\frac{\sqrt{\pi^{2}+4}}{\pi^{2}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = x(\sqrt x - \sqrt {x + 1} )$ તો

ધારો કે વિકલનીય વિધેય $f$ એ $f(x)+\int \limits_3^x \frac{f(t)}{t} d t=\sqrt{x+1}, x \geq 3$ નું સમાધાન કરે છે, તો $12 f(8)=..............$

સમીકરણ $e^{6 x}-e^{4 x}-2 e^{3 x}-12 e^{2 x}+e^{x}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.

$y - x\frac{{dy}}{{dx}} = a\left( {{y^2} + \frac{{dy}}{{dx}}} \right)$ નો ઉકેલ મેળવો.

$y = \frac{{{b^2}}}{{a - x}} + \frac{{{a^2}}}{x},0 < x < a,\,\,\,a,b > 0$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $............$ છે.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}5 & 2 x+3 \\ x-2 & x+1\end{array}\right]$ સંમિત શ્રણણક હોય, તો $x=........$

જો $a, b, c$ ત્રણ વિષસમતલીય સદિશ છે અને $p, q, r$ એ $p = \frac{{b \times c}}{{[a\,b\,c]}},\,\,q = \frac{{c \times a}}{{[a\,b\,c]}},\,\,r = \frac{{a \times b}}{{[a\,b\,c]}}$ સંબંધનું પાલન કરે છે તો $ (a+b) . p +(b+c) . q +(c+a) . r =$

$\left[ {\frac{1}{2}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{{100}}} \right] + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{2}{{100}}} \right] + .... + \left[ {\frac{1}{2} + \frac{{99}}{{100}}} \right] = . . . . $ (કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે )

${d \over {dx}}[\cos {(1 - {x^2})^2}]$=

$ f(x) = \frac {1}{\sqrt {|\cos x| + \cos x}}$ નો પ્રદેશ