MCQ
${d \over {dx}}\left( {{{\tan }^{ - 1}}{{\cos x} \over {1 + \sin x}}} \right) = $
- ✓$ - {1 \over 2}$
- B${1 \over 2}$
- C$ - 1$
- D$1$
$= \frac{d}{{dx}}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{{\cos }^2}\frac{x}{2} - {{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{x}{2} + {{\sin }^2}\frac{x}{2} + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}} \right)} \right]$
$ = \frac{d}{{dx}}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)}}{{1 + \tan \left( {\frac{x}{2}} \right)}}} \right)} \right] = \frac{d}{{dx}}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \frac{x}{2}} \right)} \right] = - \frac{1}{2}$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$x-2 y=1, x-y+k z=-2, k y+4 z=6, k \in R$
માટે નીચેના વિધાનો આપેલ છે :
$(A)$ જો $k \neq 2$, $k \neq-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(B)$ જો $k =-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(C)$ જો $k =2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
$(D)$ જો $k =2$ તો સંહતિને ઉકેલ નથી.
$(E)$ જો $k \neq-2$ તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
નીચેના પૈકી કયાં વિધાનો સત્ય છે ?