જો dy dx = y + 3 > 0 ;, ;y ( 0 ) = 2, તો y ( 2 )= - Vidyadip

MCQ

જો $\frac{{dy}}{{dx}} = y + 3 > 0\;,\;y\left( 0 \right) = 2$, તો $y\left( {\ln 2} \right)$=

A
$5$
B
$13$
C
$-2$
D
$7$

✓

Answer

$\frac{d y}{d x}=y+3$

$\Rightarrow \frac{1}{y+3} d y=d x$

$\Rightarrow \ln |(y+3)|=x+k,$ where $\mathrm{k}$ is a constant of

integration

$\Rightarrow(y+3)=c e^{x}$

Initially when $x=0, y=2$

$\Rightarrow c=5$

Finally the required solution is $y+3=5 c^{x}$

$\Rightarrow y(\ln 2)=5 c^{\ln 2}-3-10-3=7$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f:\left[ {2,5} \right] \to \left[ {2,5} \right]$ એ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે કે જેથી $\frac{d}{{dx}}\left( {{f^{ - 1}}\left( x \right)} \right) > 0\ \forall x \in \left[ {2,5} \right]$, તો $\int\limits_2^5 {\left( {f\left( x \right) + {f^{ - 1}}\left( x \right)} \right)} dx$ મેળવો.

$9 x+12 y \leq 180,3 x+4 y \leq 60, x+3 y \leq 30, x \geq 0, y \geq 0$ ને આાધીન $z=8000 x+12000 y$ ના મહતમ મૂલ્યના પ્રશ્નમાં ..................... શક્ય ઉકેલ પ્રદેશનું બિંદુ નથી.

જો શ્રેણિક $A=\left[\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {2} \\ {1} & {3} & {4} \\ {1} & {-1} & {3}\end{array}\right], B=\operatorname{adj} A$ અને $\mathrm{C}=3 \mathrm{A},$ તો $\frac{|\mathrm{adjB}|}{|\mathrm{C}|}$ મેળવો.

$\left[ {x\,y\,z} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
a&h&g\\
h&b&f\\
g&f&c
\end{array}} \right]\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
x\\
y\\
z
\end{array}} \right]$ ની કક્ષા મેળવો.

જો સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \,; \,2 x+5 y+\alpha z=\beta \,; \, x+2 y+3 z=14$ એ અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\alpha+\beta$ ની કિમંત મેળવો.

જો $f : [-1,3] \to R$ ને $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left| x \right| + \left[ x \right],}&{ - 1 \leq x < 1} \\ {x + \left| x \right|,}&{1 \leq x < 2} \\ {x + \left| x \right|,}&{2 \leq x \leq 3} \end{array}} \right.$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $f$ એ કેટલા બિંદુઓએ અસતત થસે ?

(કે જ્યાં $[t]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .)

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 2}\\3&1\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક મેળવો.

$\int {{{\cos }^{ - 3/7}}} x{\sin ^{ - 11/7}}x\,\,dx = $

$\int\limits_{\sqrt {In2} }^{\sqrt {In3} } {\frac{{x\sin {x^2}}}{{\sin {x^2} + \sin \left( {In6 - {x^2}} \right)}}\,\,dx = ..........} $

$\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}\right)=\ldots \ldots \ldots \pi$< x<$2 \pi$