_2^4 x^2 x^2 + ( 36 - 12x + x^2 ) ,dx = ....... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_2^4 {\frac{{\log {x^2}}}{{\log {x^2} + \log \left( {36 - 12x + {x^2}} \right)}}\,dx = .......} $

A
$2$
B
$4$
✓
$1$
D
$6$

✓

Answer

Correct option: C.

$1$

$I = \int_{2}^{4} \frac{\log x^2}{\log x^2 (36-12x +x^2)} dx$
$= \int_{2}^{4} \frac{\log x^2}{\log x^2 + \log (6-x)^2} dx$
$= \int_{2}^{4} \frac{2log x}{\log x + 2 \log (6-x)}$
$= \int_{2}^{4} \frac{\log x}{\log x + \log (6-x)} dx ..... (1)$
$= \int_{2}^{4} \frac{\log (6-x)}{\log (6-x) + \log x} dx ..... (2)$
સમીકરણ $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા
$2I = \int^ {4}_{2} 1 dx = [x]^4_2 = 2$
$2I = 2$
$I=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્રો $x = y^2 -1$ અને $x = |y|$ $\sqrt {1 - {y^2}} $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ધારોકે $f_n=\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\sum \limits_{k=1}^n \sin ^{k-1} x\right)\left(\sum \limits_{k=1}^n(2 k-1) \sin ^{k-1} x\right) \cos x$ $d x, n \in N$. તો $f_{21}-f_{20}=...........$

જો $f:R \to R$ અને $f(x)$ એ દસ ઘાતાંકીય બહુપદી છે કે જેથી $f(x)=0$ ના બધાજ બિજો વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે . તો સમીકરણ ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} - f\left( x \right)f''\left( x \right) = 0$ ને કેટલા બિજો વાસ્તવિક છે ?

જો $\int {\frac{{dx}}{{x + {x^7}}}} = p(x)$ તો $\int {\frac{{{x^6}}}{{x + {x^7}}}} dx$ મેળવો.

$\mathop {n \to \infty }\limits^{\lim } \frac{1}{n}\sin \left( {\frac{1}{n}} \right){\left( {\cos \left( {\frac{1}{n}} \right)} \right)^2} $ $+ \frac{1}{n}\sin \left( {\frac{2}{n}} \right){\left( {\cos \left( {\frac{2}{n}} \right)} \right)^2} + \frac{1}{n}\sin \left( {\frac{3}{n}} \right){\left( {\cos \left( {\frac{3}{n}} \right)} \right)^2} +$ $ ..... + \frac{1}{n}(\sin 1){(\cos 1)^2}$ મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{{(1 + \tan x)}^{\frac{1}{x}}} - e}}{x};x \ne 0}\\
{k\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x \ne 0}
\end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો $k$ મેળવો.

બિંદુ $(0,1,-1)$ થી $2\sqrt{14}$ અંતરે આવેલું રેખા $ \ x=\frac{y-1}{2}= \frac{z+1}{-3}$ ૫૨નું બિંદુ $........$ છે.

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}\\3&0&{\,\,2}\\4&5&{\,\,0}\end{array}} \right]$, $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&1&0\\0&1&3\end{array}} \right],$તો $AB$ = . ..

${d \over {dx}}({x^2}{e^x}\sin x) = $

$(1,5,10)$ બિંદુ રેખા $\frac{x+2}{3}=\frac{y-1}{4}=\frac{z+2}{12}$ અને સમતલ $x+y-z-1=0$ ના છેદબિંદુથી અંતર $........$