MCQ
$\frac{d}{{dx}}\left( {{{\log }_{{a^n}}}\ {x^n}} \right) = .........$
  • A
    $\frac{1}{x}{\log _e}a$
  • $\frac{1}{{x{{\log }_e}a}}$
  • C
    $\frac{1}{x}{\log _a}e$
  • D
    $xlog_e \ a$

Answer

Correct option: B.
$\frac{1}{{x{{\log }_e}a}}$
B

$\frac{d}{{dx}}\left[ {{{\log }_{{a^n}}}{x^n}} \right] = \frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{n}{n}{{\log }_a}x} \right]$

$ = \frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{{{{\log }_e}x}}{{{{\log }_e}a}}} \right]$

$ = \frac{1}{{x{{\log }_e}a}}$

$ = \frac{1}{x}{\log _a}e$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $\ \overrightarrow u ,\overrightarrow v\ $અને$\ \overrightarrow w \ $ પણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો$\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v - \overrightarrow w } \right).\left( {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right) \times \left( {\overrightarrow v - \overrightarrow w } \right) =\ ........$
વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{d^3 y}{d x^3}\right)^3=\sqrt{1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^4}$ ની કક્ષા અને પરિમાણ અનુક્રમે __________________ છે.
વિધેય 

$f\left( x \right) = \int_1^x {\left\{ {2\left( {t - 1} \right){{\left( {t - 2} \right)}^3} + 3{{\left( {t - 1} \right)}^2}{{\left( {t - 2} \right)}^2}} \right\}} dt$ એ $x$ ની કઇ કિમત આગળ મહત્તમ થાય ? 

ધારોકે $A, B, C$ એવા $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જ્યાં $A$ સંમિત તથા $B$ અને $C$ વિસંમિત છે.નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો.

$(S1)$ $A ^{13} B ^{26}- B ^{26} A ^{13}$ સંમિત છે.

$(S2)$ $A ^{26} C ^{13}- C ^{13} A ^{26}$ સંમિત છે.

તો

જો બિંદુ $(\beta , 0, \beta )\, (\beta  \neq 0)$ નું રેખા $\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{0} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ થી લંબઅંતર $\sqrt {\frac{3}{2}} $ હોય તો  $\beta $ મેળવો.
જો $y = {\tan ^{ - 1}}\left( {{x \over {1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
બે રેખાઓ $\vec r=$$(1,2,3)+k(\lambda ,2,3),k \in R$  અને $\vec r=$$(2,3,1) +k(3,\lambda ,2),k \in R$ છેદક રેખાઓ હોય તો $\;\lambda $ મેળવો. ($\lambda $ પૂર્ણાંક છે)
જો  $y = x + e^x$ તો $x = 1$ આગળ  $\frac{{{d^2}x}}{{d{y^2}}}$ મેળવો.
જો $\int {f(x)\,\,dx = g(x),} $ તો $\int {{f^{ - 1}}(x)} \,\,dx$=
$2{\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = $