ધારો કે એક ઇલેકટ્રૉન, પરમાણુમાં ન્યુક્લિયસ તરફ તેના પર લાગતા બળ $k/r$ મુજબ આકર્ષણ અનુભવે છે; જ્યાં, $k =$ અચળાંક અને $r =$ ઇલેકટ્રૉનનું ન્યુક્લિયસથી અંતર છે. આ તંત્રને બોહર મૉડેલ લાગુ પાડતાં ઇલેકટ્રૉનની $n$ મી કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_n$ અને તે કક્ષામાં ઇલેકટ્રૉનની ગતિ-ઊર્જા $k_n$ માલૂમ પડે છે, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે ?
  • A${k_n}\,\, \propto \,\,\frac{1}{n},\,\,{r_n}\,\, \propto \,\,{n^{^2}}$
  • B${k_n}\,\, \propto \,\,\frac{1}{{{n^2}}},\,\,{r_n}\,\, \propto \,\,{n^{^2}}$
  • C$k_n, \,n$ થી સ્વતંત્ર છે; $r_n \propto n$
  • D${k_n}\,\, \propto \,\,\frac{1}{n},\,\,{r_n}\,\, \propto \,\,n$
Medium
Download our app for free and get startedPlay store
c
અત્રે, આપેલું તંત્ર કુલંબના વ્યસ્ત-વર્ગના નિયમને અનુસરતું નથી પણ અંતર \(r\) ના વ્યસ્ત સંબંધને અનુસરે છે.

આમ, ગતિ-ઊર્જા \(k_n\,, n\) થી સ્વતંત્ર છે.

હવે, ગતિ-ઊર્જા  \(k_n\,, n\) થી સ્વતંત્ર છે.

તેથી \(p^2/2m \) પણ \(n\) થી સ્વતંત્ર છે એટલે કે વેગમાન \(p, n\) થી સ્વતંત્ર છે અર્થાત \(n\) બદલાય તો વેગમાન \(p\) બદલાય નહીં.

આમ, \(mv{r_n}\,\, = \,\,n\,\,\frac{h}{{2\pi }}\) પરથી, \(r_n \propto n\) (∵ જો \('n'\) બદલાય તો mv તો અચળ જ છે.)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    ઇલેક્ટ્રોન માટે e/m શોધવાની થોમસનની રીતમાં.....
    View Solution
  • 2
    $X-$ ટ્યુબમાંથી નીકળતા $X-ray$ ની લઘુતમ તરંગલંબાઈ કોના પર આધારીત છે ?
    View Solution
  • 3
    એક ઈલેક્ટ્રોન ઘન વિદ્યુતભાર ધરાવતા ન્યુક્લિયસને ફરતે વર્તુળ માર્ગ પર ભ્રમણ કરે છે. ઈલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા ($E$) અને તેની સ્થિતિઉર્જા ($U$) વચ્ચેનો સાચો સંબંધ. . . . . .  હશે.
    View Solution
  • 4
    હાઇડ્રોજન અણુની લાઇમન શ્રેણીની પ્રથમ રેખાની તરંગલંબાઇ હાઇડ્રોજન જેવા આયનની બામર શ્રેણીની બીજી રેખાની તરંગલંબાઇને સમાન છે. હાઇડ્રોજન જેવા આયનનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ કેટલો હશે?
    View Solution
  • 5
    $(He^+)$ આયન માં $2^{nd}$ ઉતેજિત સ્થિતિમાં કોણીય વેગમાન
    View Solution
  • 6
    મોલિબડેનમ (પરમાણ્વિય આંક $42$) $K_\alpha$ રેખાની મળતી તરંગ લંબાઈ $0.7078\, Å $ હોય તો ઝિંક (પરમાણ્વિય આંક $30$ છે.) માંથી $ K_\alpha$ રેખાની મળતી તરંગ લંબાઈ .......છે.
    View Solution
  • 7
    એક્ટીકેથોડ દ્રવ્ય તરીક ક્ષ-કિરણ ટ્યુબમાં $41$ નો પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતું તત્વ છે. ટ્યુબમાંથી ઉત્સર્જીત થતાં $K_\alpha$ ક્ષ-કિરણની તરંગલંબાઈ  ........ $\mathring A$ થશે ?
    View Solution
  • 8
    જો લાઇમન શ્રેણીની ટૂંકામાં ટૂંકી તરંગ લંબાઈ $917\,\mathring A$ હોય, તો બામર શ્રેણીની લધુત્તમ તરંગલંબાઈ ........$\mathring A$ હશે.
    View Solution
  • 9
    $5.5 \,MeV$ ગતિઊર્જા ધરાવતું $\alpha$-કણ જ્યારે સોનાના ન્યુક્લિયસ તરફ ગતિ કરે છે. જો $\sqrt{ d _{1}}$ અને $\sqrt{ d _{2}}$ અનુક્રમે $60^{\circ}$ અને $90^{\circ}$ માટેના impact-પ્રાચલો છે. $d _{1}=x d _{2}$ માટે $x$ નું મૂલ્ય ............ છે.
    View Solution
  • 10
    એક ક્ષ કિરણ ટ્યૂબ $50 \,kV$ અને $20 \,mA$ પર કાર્ય કરે છે. ટ્યૂબના ટાર્ગેંટ પદાર્થનું દળ $1.0 \,kg $ અને $495 \,Jkg^{-1}{°}C^{-1}$ છે. એક પ્રતિશત લાગુ પાડેલ વિદ્યુત પાવરને ક્ષ કિરણોમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. અને બાકી રહેલી સંપૂર્ણ ઊર્જાને ટાર્ગેંટને ગરમ કરવામાં વપરાય છે, તો.....

    $(1)$ એક યોગ્ય ટાર્ગેંટ પદાર્થનું ગલન તાપમાન ઉંચુ હોવું જોઈએ.

    $(2)$ એક યોગ્ય ટાર્ગેંટ પદાર્થ પાસે ઓછી ઉષ્મીય વાહકતા હોવી જોઈએ.

    $(3)$ ટાર્ગેંટના તાપમાનના વધારાનો સરેરાશ દર $ 2°C/s$  હોવો જોઈએ.

    $(4)$ ઉત્સર્જાતા ક્ષ કિરણની ન્યૂનતમ તરંગ લંબાઈ $0.25 × 10^{10}$ છે.

    View Solution