MCQ
ધારો કે $f _{\lambda}( x )=4 \lambda x ^{3}-36 \lambda x ^{2}+36 x +48$ એ પ્રત્યેક $x \in R$ માટે વધતું હોય તેવી $\lambda$ ની મહતમ કિમત $\lambda^{*}$ છે .તો $f _{\lambda} *(1)+ f _{\lambda} *(-1)$ = ..........
- A$36$
- B$48$
- C$64$
- ✓$72$
✓
Answer
Correct option: D.
$72$
d
$f_{\lambda}(x)=4 \lambda x^{3}-36 \lambda x^{2}+36 x+48$
$f_{\lambda}(x)=4 \lambda x^{3}-36 \lambda x^{2}+36 x+48$
$f_{\lambda}^{\prime}(x)=12 \lambda x^{2}-72 \lambda x+36$
$f_{\lambda}^{\prime}(x)=12\left(\lambda x^{2}-6 \lambda x+3\right) \geq 0$
$\therefore \lambda>0 \ and \,D \leq 0$
$36 \lambda^{2}-4 \times \lambda \times 3 \leq 0$
$9 \lambda^{2}-3 \lambda \leq 0$
$3 \lambda(3 \lambda-1) \leq 0$
$\lambda \in\left[0, \frac{1}{3}\right]$
$\therefore \lambda_{\text {largest }}=\frac{1}{3}$
$f ( x )=\frac{4}{3} x ^{3}-12 x ^{2}+36 x +48$
$\therefore f (1)+ f (1)=72$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
પ્રત્યેક ધટક $0$ અથવા $1$ હોય તેવાં $3 \times 3$ કક્ષાવાળા શ્રેણિકોની કુલ સંખ્યા$...........$
→જો $A\, = \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2q}&r\\
p&q&{ - r}\\
p&{ - q}&r
\end{array}} \right)$. જો $A{A^T}\, = \,{I_3},\,\left| p \right|$ તો $\left| p \right|$ મેળવો
→0&{2q}&r\\
p&q&{ - r}\\
p&{ - q}&r
\end{array}} \right)$. જો $A{A^T}\, = \,{I_3},\,\left| p \right|$ તો $\left| p \right|$ મેળવો
વિધેય $f\left( x \right) = 2{x^3} - 9a{x^2} + 12{a^2}x + 1,$ એ $a > 0$ પાસે $p$ અને $q$ એ અનુક્રમે મહતમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય કે જ્યાં ${p^2} = q,$ તો $a = ..........$
→એક સુરેખ આયોજનના પ્રશ્નના સીમિત શકય ઉકેલ પ્રદેશનો આલેખ આપેલ છે તો હેતુલક્ષી વિધેય $z=3 x-4 y$ નું ન્યૂનતમ કિમત ......છે
→$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,\,\,dx} $ =
→વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{xy({x^2}\sin {y^2} + 1)}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
→વિધેય $f(x) = {e^{ - 2x}}sin 2x$ એ $\left( {0,{\pi \over 2}} \right)$ માં આપલે છે. વાસ્તવિક સંખ્યા $c \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)\,,$ મેળવો કે જેથી $f'\,(c) = 0$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
→$\int_{ - 2}^2 {|1 - {x^2}|\,dx = } $
→${d \over {dx}}{\cos ^{ - 1}}\sqrt {{{1 + {x^2}} \over 2}} = $
→જો $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{w}$ એ અસમતલીય સદિશો અને $p$ અને $q$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય તો $[3\overrightarrow{u},p\overrightarrow{v},p\overrightarrow{w}]-[p\overrightarrow{v},\overrightarrow{w},q\overrightarrow{u}]+[2\overrightarrow{w},q\overrightarrow{v},q\overrightarrow{u}]=0$ માટે $(p,q)$ જેવી ક્રમયુક્ત જોડની સંખ્યા $.......$ છે.
→