ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (1-x^2 ) d y= [x y+ (x^3+2 ) 3 (1-x^… - Vidyadip

MCQ

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2\right) \mathrm{d} y=\left[x y+\left(x^3+2\right) \sqrt{3\left(1-x^2\right)}\right] \mathrm{d} x,-1 < x < 1, y(0)=0$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે, તો $m+n=$. . . . . . . . . .

A
$91$
B
$92$
C
$97$
D
$77$

✓

Answer

$ \frac{d y}{d x}-\frac{x y}{1-x^2}=\frac{\left(x^3+2\right) \sqrt{3\left(1-x^2\right)}}{1-x^2} $

$ I F=e^{-\int \frac{x}{1-x^2} d x}=e^{+\frac{1}{2} \ln \left(1-x^2\right)}=\sqrt{1-x^2} $

$ y \sqrt{1-x^2}=\sqrt{3} \int\left(x^3+2\right) d x $

$ y \sqrt{1-x^2}=\sqrt{3}\left(\frac{x^4}{4}+2 x\right)+c $

$ \Rightarrow y(0)=0 \quad \therefore c=0 $

$ y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{65}{32}=\frac{m}{n} $

$ m+n=97$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$( S 1): \lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n ^2}(2+4+6+\ldots \ldots \ldots+2 n)=1$

(S2) : $\lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n ^{16}}\left(1^{15}+2^{15}+3^{15}+\ldots \ldots \ldots .+ n ^{15}\right)=\frac{1}{16}$ માથી:

વિધેય $f(x) = {x^{1/x}}$ એ . . .

જો $A$ કોઈ એવો ચોરસ શ્રેણિક મળે કે જેના બધા ઘટક પૂર્ણ સંખ્યા હોય તો કયું વિધાન સાચું છે ?

જો $0 < x < \frac{\pi }{2},$ હોય તો

જો $2{\sin ^2}x + 3\sin x - 2 > 0$ અને ${x^2} - x - 2 < 0\ (x$ એ રેડિયનમાં છે$)$ તો $x$ નો અંતરાલ મેળવો.

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

જો $q_1 , q_2 , q_3$ એ સમીકરણ $x^3 + 64$ = $0$ ના બીજ હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{q_1}}&{{q_2}}&{{q_3}} \\ {{q_2}}&{{q_3}}&{{q_1}} \\ {{q_3}}&{{q_1}}&{{q_2}} \end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

$2 f(a)-f(b)+3 f(c)+$ $f ( d )=0$ થાય તેવા એક - એક વિધેયો $f :\{ a , b , c , d \} \rightarrow$ $\{0,1,2, \ldots ., 10\}$ ની સંખ્યા ......... છે.

કોઈ બિંદુ $'\theta '$ આગળ વક્ર $x = a\left( {\cos \theta + \theta \sin \theta } \right),y = a\left( {\sin \theta - \theta \cos \theta } \right)$ નો અભિલંબનો ઢાળ $.........$

જો $[a\,\, b\,\, c] = 0$ તો ......