ધારોકે a = ,2 i , + , ,3 j , , - k અને b , = , i , - , ,2 j , , +… - Vidyadip

MCQ

ધારોકે $\vec a = \,2\hat i\, + \,\,3\hat j\,\, - \hat k$ અને $\vec b \, = \,\hat i\, - \,\,2\hat j\,\, + 3\hat k\,\,\lambda $ તો $\lambda $ ના ક્યા મુલ્ય માટે સદીશ $\vec c \,\, = \,\,\lambda \hat i\, + \,\,\hat j\,\, + \left( {2\lambda \,\, - \,\,1} \right)\,\hat k\,\,$ એ $\,\vec a \,$ અને $\vec b $ સાથે સંકળાયેલા સમતલને સમાંતર હોય ?

A
$1$
✓
$0$
C
$-1$
D
$2$

✓

Answer

Correct option: B.

$0$

b
આપણને આપેલ છેકે $\vec c $ એ $\vec a $ અને $\vec b $ સાથે સંકળાયેલા સમતલને સમાંતર છે

$\, \Rightarrow \,\,\vec c \, \bot \,\,\left( {\vec a \,\, \times \,\,\vec b } \right)\,\, $

$\Rightarrow \,\,\vec c \,.\,\,\left( {\vec a \,\, \times \,\,\vec b } \right)\,\,\, = \,\,0\,\, $

$\Rightarrow \,\,\left[ {\vec a \,\vec b \,\vec c } \right]\,\, = \,\,0$

$ \Rightarrow \,\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&{ - 1} \\ 1&{ - 2}&3 \\ \lambda &1&{2\lambda \,\, - \,\,1} \end{array}\,} \right|\,\, = \,\,0\,\, $

$\Rightarrow \,\,\lambda \,\, = \,\,0$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{1 + 2\cos x}}{{{{(2 + \cos x)}^2}}} = } $

જો બિંદુ $R (4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P (2, -3, 4)$ અને $Q (8, 0, 10)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલ હોય તો $R$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર મેળવો.

જો $a$ , $b$ , $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા ન હોય અને સમીકરણ $x^5 = 1$ નું પાલન કરે છે અને ગણ $S$ એ અસમાન્ય શ્રેણીકો કે જે $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&a&b \\ w&1&c \\ {{w^2}}&w&1 \end{array}} \right],\,\,\,\,w = {e^{\frac{{i\,2\pi }}{5}}}$ ના સ્વરૂપમાં હોય તો ગણ $S$ માં રહેલા ભિન્ન શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો.

રેખા $\frac{{3 - x}}{1} = \frac{{y - 2}}{5} = \frac{{2z - 3}}{1}$ નો દિક્ ગુણોતર $........$ છે.

જો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\tan \frac{{5\pi }}{4}} \right) = \alpha ,{\tan ^{ - 1}}\left( { - \tan \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \beta $ તો . .

જો$f(x) = {1 \over {1 - x}}$, તો સંયોજીત વિધેય $f[f\{ f(x)\} ]$ નું વિકલન મેળવો.

ધારો કે $f$ દરેક માટે સતત હોય , તો $\frac{1}{c}\int_{ac}^{bc} {f\left( {\frac{x}{c}} \right)} \,dx = $

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{{b^3} - {a^3}}&{{c^3} - {a^3}}\\{{a^3} - {b^3}}&0&{{c^3} - {b^3}}\\{{a^3} - {c^3}}&{{b^3} - {c^3}}&0\end{array}\,} \right| = . . $

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + x - 6}}\;dx = } $

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + ay = {e^{mx}}$ નો ઉકેલ મેળવો.