Download App

9. differential equations — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત9. differential equations1 Mark
MCQ
વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + ay = {e^{mx}}$ નો ઉકેલ મેળવો.
  • A
    $(a + m)\,y = {e^{mx}} + c$
  • B
    $y{e^{ax}} = m{e^{mx}} + c$
  • C
    $y = {e^{mx}} + c{e^{ - ax}}$
  • ✓
    $(a + m)y = {e^{mx}} + c{e^{ - ax}}(a + m)$
✓

Answer

Correct option: D.
$(a + m)y = {e^{mx}} + c{e^{ - ax}}(a + m)$
d
(d) $I.F.$ $ = {e^{\int_{}^{} {a\,dx} }} = {e^{ax}}$

$\therefore $Required solution is given by

$y.\,{e^{ax}} = \int_{}^{} {{e^{mx}}.{e^{ax}}} dx = \frac{{{e^{(a + m)x}}}}{{a + m}} + C$

==> $y = \frac{{{e^{mx}}}}{{a + m}} + C{e^{ - ax}}$

==> $y(a + m) = {e^{mx}} + C(a + m){\rm{ }}{e^{ - ax}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_0^\pi {\left[ {\cot x} \right]\,dx = ............}\ ($જ્યાં $\left[ . \right] = $ અધિકતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે$.)$
→
જો  ${I_n} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\tan }^n}x\,dx} $ હોય તો  $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,n({I_n} + {I_{n - 2}})$ મેળવો.
→
જો $'R'$ એ $'a'$ ની ન્યૂનતમ  કિમંત છે કે જેથી વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{ax}+1$ એ  $[1,2]$ પર વધતું વિધેય થાય અને  $'S'$ એ $'a'$ ની મહતમ કિમંત છે કે જેથી વિધેય $f(x)=x^{2}+a x+1$ એ  $[1,2]$ અંતરાલ પર ઘટતું વિધેય થાય છે તો $|\mathrm{R}-\mathrm{S}|$ ની  કિમંત મેળવો.
→
જો $T > 0$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $f$ એ $x \in R$ માટે સતત હોય $f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right).$ જો $I = \int\limits_0^T {f\left( x \right)\,\,dx,} $ વિધેય હોય તો $\int\limits_3^{3 + 3T} {f\left( {2x} \right)dx = ........} $
→
$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{\mathrm{e}} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિમંત મેળવો.
→
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x-2 y=1, x-y+k z=-2, k y+4 z=6, k \in R$

માટે નીચેના વિધાનો આપેલ છે :

$(A)$ જો $k \neq 2$, $k \neq-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(B)$ જો $k =-2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(C)$ જો $k =2$ તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.

$(D)$ જો $k =2$ તો સંહતિને ઉકેલ નથી.

$(E)$ જો $k \neq-2$ તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.

નીચેના પૈકી કયાં વિધાનો સત્ય છે ?

→
$A =\left[a_{ ij }\right]_{ n \times n }$ માટે $a_{ ij }=0, i \neq j$ તો $A \ldots \ldots \ldots$ શ્રેણિક છે. $\left(a_{ ij } \neq a_{ ij }\right)( n >1)$
→
$\int_{\,0}^{\,1} {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{{1 + {x^2}}}dx}   =$
→
ધારોકે $B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4\end{array}\right], \alpha > 2$ એ શ્રેણિક $A$ નો સહઅવયવ $(adjoint)$ છે અને $|A|=2$ તે  $[\alpha\,\,-2 \alpha \,\, \alpha \,\,] B \left[\begin{array}{c}\alpha \\ -2 \alpha \\ \alpha\end{array}\right]$$]=..........$
→
જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y+z=5$  ;   $x-y+z=3$  ;  $x+y+a z=b$  નો ઉકેલગણ ખાલીગણ હોય તો  . . . 
→