\(\vec{A}=2 \hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}\)

\(\vec{B}=4 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k}\)

\(|\vec{A} \times \vec{B}|=\) ?

\(|\vec{A} \times \vec{B}|=? \quad\left|\begin{array}{ccc}\hat{\imath} & \hat{\jmath} & \hat{k} \\ 2 & -3 & 4 \\ 4 & 1 & 2\end{array}\right|\)

\(=\hat{\imath}(-6-4)-\hat{\jmath}(4-16)+k(2+12)\)

\(=-10 \hat{\imath}+12 \hat{\jmath}+14 \hat{k}\)

\(|\vec{A} \times \vec{B}|=\sqrt{(-10)^2+(12)^2+(14)^2}\)

\(=\sqrt{\frac{100+144+196}{\sqrt{440}}}\)

\(=\sqrt{440}=2 \sqrt{110}\)