દળ તથા $ R $ ત્રિજ્યાવાળા ચાર નક્કર ગોળાઓ એક ચોરસના ચાર ખૂણાઓ પર મૂકેલા છે. જો ચોરસની બાજુનું માપ $ 'a'$ હોય, તો ચોરસની કોઈ એક બાજુને અક્ષ તરીકે લેતાં, તેને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો.
  • A${I_{AD}} = 2\left[ {\frac{4}{5}M{R^2} + M{a^2}} \right]$
  • B${I_{AD}} = 2\left[ {\frac{4}{5}M{a^2} + M{R^2}} \right]$
  • C$I_{AD} = 2[MR_2 + ma^2]$
  • D${I_{AD}} = \frac{2}{5}[4M{R^2} + M{a^2}]$
Diffcult
Download our app for free and get startedPlay store
a
ચોરસના ચારેય શિરોબિંદુ પર રહેલા ગોળાનું દળ અને ત્રિજ્યા \(R\) છે.
 તેથી \(A\) અને\(D\) ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેમની સામાન્ય બાજુ \(AD\) અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા, 

 \({I_A} = {I_D} = \frac{2}{5}M{R^2}\)

\(B\) અને \(C\) ગોળાઓની \(AD\) બાજુને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા,  

\( \Rightarrow \,\,{I_B} = {I_C} = \frac{2}{5}M{R^2} + M{a^2}\) [સમાંતર અક્ષ પ્રમેય ઉપર થી]

\(AD\) બાજુને અનુલક્ષીને આ તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા \(I_{AD} = A\) ની \(AD\) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા + 
\(B\) ની \(AD\) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા + \(C\)ની \(AD\) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા + \(D\) ની \(AD\) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા

\(\therefore {I_{AD}} = \frac{2}{5}M{R^2} + \left( {\frac{2}{5}M{R^2} + M{a^2}} \right) + \left( {\frac{2}{5}M{R^2} + M{a^2}} \right)\) 

\( + \frac{2}{5}M{R^2} = 4\,\left( {\frac{2}{5}M{R^2}} \right) + 2M{a^2} = 2\left[ {\frac{4}{5}M{R^2} + M{a^2}} \right]\)

art

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Similar Questions

  • 1
    એક સમાન જાડાય ધરાવતી $56\ cm$ વ્યાસ વાળી એક વર્તુળાકાર તક્તીમાથી એક બાજુ એ થી $42\ cm$ વ્યાસ વાળો એક ભાગ દૂર કરવામાં આવે તો વધેલા ભાગનું દ્રવ્યમાનકેન્દ્ર  ........ $cm$ થાય.
    View Solution
  • 2
    $2\,kg$ દ્રવ્યમાન ધરાવતો ધનગોળો સમક્ષિતિજ પૃષ્ઠ પર $2240\,J$ ગતિઉર્જા સાથે શુદ્ધ લોટણ ગતિ કરે છે. તો ગોળાના કેન્દ્રનો વેગ $............ms ^{-1}$ હશે.
    View Solution
  • 3
    એક ધન ગોળો (sphere) સમક્ષિતિજ સમતલ ઉપર સરક્યા સિવાય ગબડે છે. ગોળાની ભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને કોણીય વેગમાન અને ગતિ કરતા ગોળાની કુલ ઊર્જાની ગુણોત્તર $\pi: 22$ મળે છે. તો કોણીય ઝડપ $.........\,rad / s$ હશે.
    View Solution
  • 4
    આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક $m =1\, kg$ દળનો એક પદાર્થ $v=6\, m / s$ જેટલા વેગથી એક ઘર્ષણરહિત સપાટી પર ગતિ કરીને એક સળિયા સાથે અથડાયને તેની સાથે જોડાય જાય છે. આ સળિયો $O$ બિંદુ સાથે જડેલ છે અને અથડામણના કારણે તે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો સળિયાનું દળ $M =2 \,kg $ અને લંબાઈ $l=1\, m $ હોય તો $\theta$ ખૂણાનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

    $(\left.g=10 \,m / s ^{2}\right)$

    View Solution
  • 5
    કેન્દ્રીય અક્ષ પર ભ્રમણ કરતાં પ્લેટફોર્મના કેન્દ્ર પર હાથ વાળીને બાળક ઉભેલો છે. તંત્રની ગતિ ઊર્જા $K $ છે. બાળક હવે પોતાના હાથ ફેલાવી દેતાં જડત્વની ચાકમાત્રા બમણી થઈ જાય છે. હવે તંત્રની ગતિ ઊર્જા ........થશે.
    View Solution
  • 6
    $1$ મી. લંબાઈનો સળિયો શિરોલંબ રાખેલો છે. જ્યારે તેનો બીજો છેડો સરક્યા વિના જમીનને અડકે ત્યારે બીજા છેડાનો ઝડપ કેટલી હશે ?
    View Solution
  • 7
    $D$ વ્યાસ અને $L$ લંબાઈના નળાકારની લંબાઈને લંબ અને તેના ગુરૂત્વકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે ?
    View Solution
  • 8
    $\mathrm{m}$ દળ અને $d$ વ્યાસ ધરાવતા ત્રણ ઘન ગોળા એવી રીતે જોડાયેલા છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રને જોડતા તે $d$ લંબાઇનો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે.જો $\mathrm{I}_{0}$ એ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અને $\mathrm{I}_{\mathrm{A}}$ એ કોઇ એક ગોળાના કેન્દ્રમાથી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય તો $\mathrm{I}_{0} / \mathrm{I}_{\mathrm{A}}$ નો ગુણોત્તર કેટલો મળે?
    View Solution
  • 9
    $2\ kg$ દળ અને $ 0.2\ m $ ત્રિજ્યાનો ઘન નળાકાર $3\ rad/sec$ ના કોણીય વેગથી ચાકગતિ કરે છે $ 0.5\ kg$ દળનો કણ $ 5 \ ms^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરતા તેના પરિઘ પર અથડાય છે અને ચોટી જાય છે તો કણ અથડાયા બાદ કોણીય વેગ ......... $rad/s$ શોધો.
    View Solution
  • 10
    $L$ લંબાઈ અને $ M$ દળના પાતળા સળિયાના એક છેડાથી $ L/3$ અંતરે રહેલાં બિંદુમાંથી પસાર થતી અને સળિયાને લંબ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે ?
    View Solution