जब r = 0,
n = 5q $\Rightarrow$ n, 5 से विभाज्य है ...(i)
n + 4 = 5q + 4 $\Rightarrow$ n + 4, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 8 = 5q + 8 $\Rightarrow$ n + 8, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 12 = 5q + 12 $\Rightarrow$ n + 12, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 16 = 5q + 16 $\Rightarrow$ n + 16, 5 से विभाज्य नहीं है।

जब r = 1,
n = 5q + 1 $\Rightarrow$ n, 5 से विभाज्य नहीं है
n + 4 = 5q + 5 = 5 (q + 1) $\Rightarrow$ n + 4, 5 से विभाज्य है ...(ii)
n + 8 = 5q + 9 $\Rightarrow$ n + 8, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 12 = 5q + 13 $\Rightarrow$ n + 12, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 16 = 5q + 17 $\Rightarrow$ n + 16, 5 से विभाज्य नहीं है।

जब r = 2,
n = 5q + 2 $\Rightarrow$ n, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 4 = 5q + 9 $\Rightarrow$ n + 4, से विभाज्य नहीं है।
n + 8 = 5q + 10 = 5(q + 2) $\Rightarrow$ n + 8, 5 से विभाज्य है ...(iii)
n + 12 = 5q + 14 $\Rightarrow$ n + 12, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 16 = 5q + 18 $\Rightarrow$ n + 16, 5 से विभाज्य नहीं है।

जब r = 3,
n = 5q + 3 $\Rightarrow$ n, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 4 = 5q + 7 $\Rightarrow$ n + 4, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 8 = 5q + 11 $\Rightarrow$ n + 8, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 12 = 5q + 15 = 5(q + 3) $\Rightarrow$ n + 12, 5 से विभाज्य है ...(iv)
n + 16 = 5q + 19 $\Rightarrow$ n + 16, 5 से विभाज्य नहीं है।

जब r = 4,
n = 5q + 4 $\Rightarrow$ n, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 4 = 5q + 8 $\Rightarrow$ n + 4, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 8 = 5q + 12 $\Rightarrow$ n + 8, 5 से विभाज्य नहीं है।
n + 12 = 5q + 16 $\Rightarrow$ n + 12, 5 से विभाज्य नहीं है। ।
n + 16 = 5q + 20 = 5(q + 5) $\Rightarrow$ n + 16, 5 से विभाज्य है ...(v)
इस प्रकार r के प्रत्येक मान के लिए (i), (ii), (iii), (iv), (v) से इस प्रकार 0 $\leq$ r < 5, में से एक और केवल एक n, n + 4, n + 8, n + 12 और n + 16, 5 से विभाज्य है।