MCQ
${e^{{e^{ - i\theta }}}}$ નો કોણાંક મેળવો.
  • A
    $\sin \theta $
  • $ - \sin \theta $
  • C
    ${e^{\cos \theta }}$
  • D
    ${e^{\sin \theta }}$

Answer

Correct option: B.
$ - \sin \theta $
(b)Let $z = {e^{{e^{ - i\theta }}}} = {e^{\cos \theta - i\sin \theta }}$$ = {e^{\cos \theta }}{e^{ - i\sin \theta }}$
$z = {e^{\cos \theta }}[\cos (\sin \theta ) - i\sin (\sin \theta )]$
$z = {e^{\cos \theta }}\cos (\sin \theta ) - i{e^{\cos \theta }}\sin (\sin \theta )$
$amp(z) = {\tan ^{ - 1}}\left[ { - \frac{{{e^{\cos \theta }}\sin (\sin \theta )}}{{{e^{\cos \theta }}\cos (\sin \theta )}}} \right]$
$ = {\tan ^{ - 1}}[\tan ( - \sin \theta )] = - \sin \theta $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

વર્તુળ $x^2+y^2+2 x-4 y=20$ ની ત્રિજ્યા _____________ છે.
સ્તંભ-I ના શાંકવો ને સ્તંભ-II ના વિધાનો/પદાવલીઓ સાથે જોડાય

સ્તંભ$-I$

 સ્તંભ$-II$

$(A)$ વર્તુળ

$(P)$  બિંદુ $(H, K) $ નું બિંદુપથ જેના માટે રેખા $ hx + ky = 1$  વર્તુળ  $x^2 +  y^2 = 4$  સ્પર્શે

$(B)$ પરવલય

$(Q)$ પુર્ણ અવકાશમાં બિંદુ $ z $ એ $ |z + 2| - |z - 2| = ± 3$  ને સ્વીકારે છે..

$(C)$ અતિવલય 

$(R)$ શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા અંતરાલ  $ 1 \leq  x < \infty$ માં આવેલ છે

 

$(S)$ પુર્ણ અવકાશમાં બિંદુ   $z$  એ  $Re (z + 1)^2 = |z|^2 + 1$  ને સ્વીકારે છે 

 
 
જો $x + iy = \sqrt {\frac{{a + ib}}{{c + id}}} $તો ${({x^2} + {y^2})^2} = $
ત્રિકોણ $ABC$ માં બાજુ $AB$ માટે સમીકરણ $2 x + 3 y = 29$ અને બાજુ  $AC$ માટે સમીકરણ $x + 2 y = 16$ છે જો બાજુ $BC$ નું મધ્યબિંદુ $(5, 6)$ હોય તો બાજુ $BC$ નું સમીકરણ મેળવો 
જો $2\sin \theta + \tan \theta = 0$ નું સમાધાન કરે તેવા $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+b x+c=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય તો $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2\left(x^{2}+b x+c\right)}-1-2\left(x^{2}+b x+c\right)}{(x-\beta)^{2}}$ ની કિમંત મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} $ $\frac{{\int\limits_0^x ( {\text{ta}}{{\text{n}}^{ - 1}}{\text{ t }}{{\text{)}}^2}{\text{dt}}}}{{({\text{sinx - x}})}}$ =
એક ચલરેખા $L$, એ બિંદૂ $(3,5)$ માંથી પસાર થાય છે અને ધન યામાક્ષોને બિંદૂઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $O$ ઊગમબિંદૂ હોય, તો ત્રિકોણ $O A B$ નું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ........... છે.
$11^2 + 12^2 + 13^2 +….+ 20^2 = ….$
$8, 12, 13, 15,22$  અવલોકનોનું વિચરણ :