એક $\mathrm{a}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી તકતીનું એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $\sigma(\mathrm{r})=\mathrm{A}+\mathrm{Br}$ મુજબ બદલાય છે. તો તકતીના સમતલને લાંબા અને કેન્દ્રમાથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?
JEE MAIN 2020, Diffcult
Download our app for free and get started
a
\(\mathrm{dI}=\mathrm{dm}^{2}\)
\(\mathrm{dI}=\mathrm{dm}^{2}\)
\(\mathrm{dI}=\sigma 2 \pi \mathrm{r}\) dr \(\mathrm{r}^{2}\)
\(\mathrm{dI}=2 \pi(\mathrm{A}+\mathrm{Br}) \mathrm{r}^{3} \mathrm{dr}\)
\(\int \mathrm{dI}=2 \pi \int_{0}^{\mathrm{a}}\left(\mathrm{Ar}^{3}+\mathrm{Br}^{4}\right) \mathrm{dr}\)
\(I=2 \pi a^{4}\left(\frac{A}{4}+\frac{B a}{5}\right)\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$5\, kg$ દળ ધરાવતા અને $0.5\,m$ ની ત્રિજ્યા ધરાવતા એક પોલા નળાકાર ઉપર દોરી વીંટાડવામાં આવેલ છે. હવે જો દોરીને $40\, N$ જેટલું સમક્ષિતિજ બળ લગાડીને ખેંચવામાં આવે છે અને નળાકાર સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા સિવાય ગબડે છે (આકૃતિ જુઓ), તો નળાકારનો કોણીય પ્રવેગ ......... $rad/s^2$ થશે. (દોરીનું વજન અને ત્રિજ્યા અવગણો.)View Solution
- 2નીચે દર્શાવેલ આકૃતિ મુજબ બળદગાડાનું પૈડુ એક લેવલ (સમથલ) રસ્તા ઉપર ગબડે છે. દર્શાવેલ દિશામાં જો તેની રેખીય ઝડપ $v$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યો વિકલ્પ સાચો છે? $(P$ અને $Q$ ક્રમશઃ પૈડાનું સૌથી ઉંચુ અને નીચુ બિંદુ દર્શાવે છે.)View Solution
- 3$0.5\,kg$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાવાળી નિયમિત આકારની તકતીને $t =0\,s$ સમયે $18\,m / s$ જેટલા વેગથી ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. $t=0\,s$ સમયે તે શુદ્ધ સરકતી ગતિની શરૂઆત કરે છે. $t=2\,s$ બાદ તે શુદ્ધ લોટણ ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે. (આકૃતિમાં જુઓ). તકતીની $2\,s$ બાદ કુલ ગતિ ઉર્જા $..........J$ થાય.(ધર્ષણાંકનું મૂલ્ય $0.3$ અને $g=10\,m / s ^2$ આપેલ છે.)View Solution
- 4$100\,kg$ દળનો માણસ એ $200\,kg$ ના પ્લેટફોર્મ પર ઉભો છે. જે સૂવાળી બરફની સપાટી પર છે. જો માણસ પ્લેટફોર્મ પર $30\,m / s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે, તો $..........m/s$ વેગથી પ્લેટફોર્મ એ બરફની સાપેક્ષમાં પાછુ ખસશે.View Solution
- 5એક $W$ વજન ધરાવતા સળિયાને સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાં સમતોલનમાં રહેલ બે તીક્ષ્ણ ધારો $A$ અને $B$ પર સમાંતરામાં મૂકેલ છે. તીક્ષ્ણ ધારો વચ્ચેનું એકબીજાથી અંતર $d$ છે. $A$ ધારથી સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $x$ અંતરે છે. $A$ પરનું લંબબળ કેટલું હશે?View Solution
- 6View Solutionએક કણ નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ માંથી પસાર થાય છે. વર્તુળના સમતલ માં ક્યા બિંદુ એ કણનો કોણીય વેગમાન સંરક્ષિત (અચળ) હશે ?
- 7તોપમાંથી છુટેલો ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta $ ખૂણો બનાવે છે અને તેના માર્ગના મહત્તમ ઉંચાઈવાળા બિંદુએ ફુટીને બે સમાનભાગમાં વહેંચાય છે. ગોળાનો બેમાંથી એક ભાગ વાસ્તવિક ઝડપ $v$ સાથે ટોપની દિશામાં પાછો આવે છે. ફુટ્યા પછી તરત જ બાકીના ભાગનો વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?View Solution
- 8એક દઢ પદાર્થના બે કણોના સ્થાનસદિશ $(3, 0, 0)\ m $ અને $ (0, 3, 0)\ m$ છે. આ કણો પર $ (0, 1, 0) \ N$ અને $(0, -1, 0)\ N $ બળો લાગે છે, તો બળયુગ્મની ચાકમાત્રા ....... $Nm$ હશે.View Solution
- 9View Solutionએક પાતળી સમક્ષિતિજ તકતી તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ચાકગતિ કરે છે. એક જંતુ એ તકતીના વ્યાસ પર એક છેડેથી સામેના બીજા છેડે ગતિ કરે છે. તો તેની ગતિ દરમિયાન તકતીની કોણીય ઝડપ.....
- 10$7, 4$ ane $10\ gm$ ના પદાર્થ ને અનુક્રમે $(1,5,-3), (2,5,7)$ અને $(3,3,-1)\ cm$ પર મૂકેલા છે. તો તંત્ર નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શું થાય?View Solution