એક બીકરમાં $\rho \ kg / m^3$ ઘનતા, વિશિષ્ટ ઉષ્મા $S J / \ kg^\circ C$ અને શ્યાનતા $\eta $ વાળું પ્રવાહી ભરેલ છે, બીકર $h$ ઊંચાઈ સુધી ભરેલ છે. બીકરને ગરમ પ્લેટ પર મૂકતા તેમાં સંવહન દ્વારા એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ ઉષ્મા પ્રસરણ દર $(Q/A)$ ના અનુમાપન માટે એક વિદ્યાર્થી ધારે છે કે તે $\eta \;\left( {\frac{{S\Delta \theta }}{h}} \right)$ અને $\left( {\frac{1}{{\rho g}}} \right)$ પર આધારિત છે, જ્યા $\Delta \theta (^\circ C$ માં$)$ એ ઉપરના અને નીચેના ભાગના તાપમાનનો તફાવત છે. આ પરિસ્થિતિમાં $(Q / A)$ માટે નીચેનામાથી કયું સાચું છે$?$
JEE MAIN 2015, Diffcult
Download our app for free and get started
Let $\frac{Q}{A}=\eta^a\left(\frac{S \Delta \theta}{h}\right)^b\left(\frac{1}{\rho g}\right)^c$
Using dimensional method
$M T^{-3}=\left[M L^{-1} T^{-1}\right]^a\left[L T^{-2}\right]^b\left[M^{-1} L^2 T^2\right]^c$
$\text { or }, M T^{-3}=\left[M^{a-c} L^{-a+b+2 c} T^{-a-2 b+2 c}\right]$
Equating powers and solving we get, $a=1, b=1, c=0$
$\therefore \frac{Q}{A}=\eta \frac{S \Delta \theta}{h}$
Using dimensional method
$M T^{-3}=\left[M L^{-1} T^{-1}\right]^a\left[L T^{-2}\right]^b\left[M^{-1} L^2 T^2\right]^c$
$\text { or }, M T^{-3}=\left[M^{a-c} L^{-a+b+2 c} T^{-a-2 b+2 c}\right]$
Equating powers and solving we get, $a=1, b=1, c=0$
$\therefore \frac{Q}{A}=\eta \frac{S \Delta \theta}{h}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1સાદા લોલકના પ્રયોગમાં ગુરુત્વ પ્રવેગ $g$ ના માપન માટેના $20$ અવલોકન $1\ s$ લઘુત્તમ માપશક્તિ ધરાવતી ઘડિયાળ દ્વારા માપવામાં આવે છે. તેના સમયના માપનનું સરેરાશ મૂલ્ય $30s$ મળે છે. લોલકની લંબાઈ $1\ mm$ લઘુત્તમ માપશક્તિ ધરાવતી મીટરપટ્ટી વડે માપતા $55.0\ cm$ મળે છે. $g$ ના માપનમા $ ........... \%$ ત્રુટિ હશે.View Solution
- 2સાદા લોલકનાં દોલનોનો આવર્તકાળ $100\,cm$ લંબાઈના લોલક વડે માપવામાં આવે છે જેમાં $25$ દોલનો માટે માપેલ સમય $50\,sec$ જેટલો મળે છે. સ્ટોપવોચની લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.1\,sec$ અને મીટર પટ્ટીની લઘુત્તમ માપશક્તિ $0.1\,cm$ હોય તો $g$ ના મૂલ્યમાં મહતમ પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલા $\%$ હશે?View Solution
- 3જો ગોળાની ત્રિજ્યા માપવામાં $2\,\%$ ની ત્રુટિ હોય, તો ગોળાના કદની ગણતરી કરવામાં ત્રુટિ ($\%$ માં) કેટલી હશે?View Solution
- 4${0^o}C$ નું કેલ્વિન સ્કેલમાં સાચું મૂલ્ય ........... $K$ છે.View Solution
- 5એક તારનો વ્યાસ માપવા વપરાતા એક સ્ક્રુ ગેજ નીચે પ્રમાણેનાં અવલોકનો દર્શાવે છેView Solution
મુખ્ય માપનું અવલોકન: $0\;mm$
વર્તુળાકાર માપનું અવલોકન: $52$ મો કાપો મુખ્ય માપ પરનો $1\;mm$ વર્તૂળાકારનાં $100$ કાપા બરાબર છે તેમ આપેલું છે. ઉપરોક્ત માહિતી પરથી તારનો વ્યાસ કેટલો થાય?
- 6વિદ્યુત પરિપથમાં વહેતા પ્રવાહ માટે અવરોધ, પ્રવાહ અને સમયના માપનમાં મહત્તમ ત્રૂટિ અનુક્રમે $1\%$, $2\%$ અને $3 \%$ છે. વિખેરીત થતી ઉષ્માના માપનમાં મળતી મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટી $.........\%$ થશે.View Solution
- 7સ્ક્રુગેજની મદદથી તારનો વ્યાસ માપવાના એક પ્રયોગમાં નીચે મુજબના અવલોકનો મળે છે.View Solution
$(A)$ એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ માટે સ્ક્રુ મુખ્ય સ્કેલ ઉપર $0.5\,mm$ ખસે છે.
$(B)$ વર્તુળાકાર સ્કેલ પર કુલ $50$ કાપા છે.
$(C)$ મુખ્ય સ્કેલ પરનું અવલોકન $2.5\,mm$ છે.
$(D)$ વર્તુળાકાર સ્કેલ પરનો $45$ મો કાપો પીચ-રેખા પર આવે છે.
$(E)$ સાધનને $0.03\,mm$ જેટલી ઋણ ત્રુટી છે.
તો તારનો વ્યાસ $............\;mm$ થશે.
- 8પતરા પર લાગતા બળ અને તેની બાજુઓની લંબાઈની મદદથી ચોરસ પતરા પરનું દબાણ માપેવામાં આવે છે, જો બળ અને લંબાઈના માપનમાં મહત્તમ ત્રુટિ અનુક્રમે $4\%$ અને $2\%$ હોય તો દબાણના માપનમાં મહત્તમ ત્રુટિ ........ $\%$ હશે .View Solution
- 9અવરોધ $R=V / I$, જ્યાં $V=(100 \pm 5)\;V$ અને $I=(10 \pm 0.2) \;A$ છે, તો $R$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ શોધો.View Solution
- 10વર્નિયર કેલીપર્સની મદદથી ગોળાના વ્યાસ માપવામાં મુખ્ય સ્કેલના $9$ વિભાગો વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો બરાબર થાય છે. મુખ્ય સ્કેલ પર નાનામાં નાનો વિભાગ $1 \mathrm{~mm}$ નો છે. મુખ્ય સ્કેલ પરનું અવલોકન $2 \mathrm{~cm}$ છે અન મુખ્ય સ્ક્લનો બીજો વિભાગ વર્નિયર સ્કેલ પરના વિભાગ સાથે બંધ બેસતો આવે છે. જો ગોળાનું દળ $8.635 \mathrm{~g}$ હોય તો ગોળાની ધનતા. . . . . . .થશે.View Solution