एक मिश्रण में क्रमशः $20 s$ तथा $10 s$ अर्द्ध आयु के दो रेडियोधर्मि पदार्थ $A_1$ और $A_2$ हैं। प्रारम्भ में मिश्रण में $A_1$ और $A_2$ की मात्राऐं क्रमश $40 g$ तथा $160 g$ है तो, कितने समय पश्चात् मिश्रण में दोनों की मात्र समान हो जायेगी?
[2012]
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यह मान लेते हैं कि मिश्रण में $t$ समय के पश्चात् दोनों की मात्रा समान हो जायेगी।
$t$ वर्ष पश्चात् $A_1$ की मात्रा
$ N_1=\frac{N_{01}}{(2)^{t / 20}} $
$t$ वर्ष पश्चात् $A_2$ की मात्रा
$ N_2=\frac{N_{02}}{(2)^{t / 10}} $
प्रश्नानुसार,
$ N_1=N_2$
$\frac{40}{(2)^{t / 20}}=\frac{160}{(2)^{t / 10}}$
$2^{t / 20}=2\left(\frac{t}{10}-2\right)$
$\frac{t}{20}=\frac{t}{10}-2$
$\frac{t}{20}-\frac{t}{10}=2$
$\frac{t}{20}=2$
$t=40 s $
$t$ वर्ष पश्चात् $A_1$ की मात्रा
$ N_1=\frac{N_{01}}{(2)^{t / 20}} $
$t$ वर्ष पश्चात् $A_2$ की मात्रा
$ N_2=\frac{N_{02}}{(2)^{t / 10}} $
प्रश्नानुसार,
$ N_1=N_2$
$\frac{40}{(2)^{t / 20}}=\frac{160}{(2)^{t / 10}}$
$2^{t / 20}=2\left(\frac{t}{10}-2\right)$
$\frac{t}{20}=\frac{t}{10}-2$
$\frac{t}{20}-\frac{t}{10}=2$
$\frac{t}{20}=2$
$t=40 s $
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