એક $R$ ત્રિજ્યાની તકતી તેની જાડાઈ $t$ અને બીજી $4R $ ત્રિજ્યાની તકતી તેની જાડાય $t/4$ હોય તો તેમની જડત્વની ચાકમાત્રા વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના પૈકી કયો થાય ?
AIEEE 2003, Medium
Download our app for free and get started
Download our app
and get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
સમાન દ્રવ્યમાન $M$ અને સમાન ત્રિજયા $R$ ધરાવતી ત્રણ વસ્તુઓ $A: $ ( એક ઘન ગોળો ), $B:$ ( એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતી ) અને $C: $ ( એક વર્તુળાકાર રીંગ ) છે.તેઓ સમાન કોણીય ઝડપ $\omega \;$સાથે પોતાની સંમિતમાંથી ફરતે ભ્રમણ કરે છે.તેઓને સ્થિર કરવા જરૂરી કાર્યનો જથ્થો $(W) $ કયો સંબંધ સંતોષે છે?
$'r'$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પૈડાના પરીઘનાં ફરતે દોરી વિટાળવામાં આવે છે. પૈડાની અક્ષ સમક્ષીતીજ તેમજ તે અક્ષને અનુલક્ષિને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. દોરીના છેડે $mg$ વજન લટકાવવામાં આવે છે. વજન વિરામ સ્થિતિમાંથી પતન કરે છે.$‘h'$ ઊંચાઈ પરથી પતન પછી, પૈડાના કોણીય વેગનો વર્ગ ...... હશે.
તોપમાંથી છુટેલો ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta $ ખૂણો બનાવે છે અને તેના માર્ગના મહત્તમ ઉંચાઈવાળા બિંદુએ ફુટીને બે સમાનભાગમાં વહેંચાય છે. ગોળાનો બેમાંથી એક ભાગ વાસ્તવિક ઝડપ $v$ સાથે ટોપની દિશામાં પાછો આવે છે. ફુટ્યા પછી તરત જ બાકીના ભાગનો વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?
$x-$ અક્ષ પર ત્રણ દળ મૂકવામાં આવ્યા છે: $300 \,g$ ઉગમબિંદુ પર, $500\,g$ એ $x=40 \,cm$ પર અને $400\,g$ એ $x =70\,cm$ પર છે. ઉગમબિંદુથી દ્રવ્યમાનકેન્દ્રનું અંતર ($cm$ માં) કેટલું હશે?
એક મોટરસાઇકલ રોડ પર $ 54\;kmh^{-1}$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેના પૈડાઓની ત્રિજયા $0.45\;m$ અને તેના ભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $3 \;kgm^2$ છે. જો આ વાહન $15$ સેકન્ડમાં સ્થિર થાય, તો બ્રેક દ્વારા પૈડા પર લાગતા સરેરાશ ટોર્કનું મૂલ્ય ($kg\,m^2\,s^{-2}$ માં) કેટલું હશે?
એક $20\, g$ દળ ધરાવતા કણને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર બિંદુ $B$ થી $h$ ઊંચાઈ એ આવેલા બિંદુ $A$ આગળથી $5\, m/s$ જેટલા પ્રારંભિક વેગ સાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. કણ ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર સરકે છે. કણ જ્યારે બિંદુ $B$ આગળ પહોંચે છે, ત્યારે તેનું $O$ ની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન ....... $kg - m^2/s$ થશે.
$2\, kg$ દળનો કોઈ કણ લીસ્સા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર છે અને તે $0.6\, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. જમીનથી ટેબલની ઊંચાઈ $0.8\, m$ છે. જો કણની કોણીય ઝડપ $12\, rad\, s^{-1}$ હોય તો વર્તુળના કેન્દ્રની એકદમ નીચે જમીન પર કોઈ બિંદુ ને અનુલક્ષીને તેના કોણીય વેગમાનની કિંમત ....... $kg\, m^2\,s^{-1}$ થાય.