a
પ્રારંભમાં ખડકમાં માત્ર રેડિયો-ઍક્ટિવ સમસ્થાનિક \('X'\) જ છે અને ધારો કે તેનું દળ \(8 \,g\) છે.

\(t\) સમય બાદ તે ખડકમાં \(X\) અને \(Y\) તત્વોનું પ્રમાણ \(1 : 7\) ના ગુણોત્તરમાં છે. તેનો અર્થ જો તત્વ \(X, 1\) ગ્રામ હોય તો તત્વ \(Y, 7 \,g\) હશે.

બીજા શબ્દોમાં \(t\) સમય બાદ ખડકમાં અવિભંજિત તત્વનો જથ્થો (પ્રમાણ) \(1/8\, g\) કહેવાય.

હવે, \(t\) સમય બાદ અવિભંજિત તત્વનું પ્રમાણ \(N/N_0 = 1/2^n\) હોય છે.

\(\therefore\) \(\frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{8}\,\,\,\,\,\)

\(\therefore\) \(\frac{1}{{{2^n}}} = \frac{1}{{{2^3}}}\,\,\)  

પણ \(  {\text{n}} = \frac{{\text{t}}}{{{\tau _{\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}}}}}\,\,\,\)

\(\therefore\) \(t = n{\tau _{\frac{1}{2}}} = 3 \times 20 = 60\,\,\)  વર્ષ