फलन f ( x ) ll e ^ 1 x 1+ e ^ 1 x , & x 0 0 , & x =0 . का x=0 पर … - Vidyadip

Question

फलन $f ( x )\left\{\begin{array}{ll}\frac{ e ^{\frac{1}{ x }}}{1+ e ^{\frac{1}{x}}}, & x \neq 0 \\ 0\quad\quad, & x =0\end{array}\right.$ का $x=0$ पर सांतत्य परीक्षण कीजिए।

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स्थिति सदिश को परिभाषित कीजिए।

$x = 4t, y = \frac{4}{t}$ में $x$ तथा $y$ दिए समीकरण द्वारा, एक दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

$3 \times 4$ आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ प्रकार से प्राप्त होते हैं।

$\sin ^{-1}\left(\cos \frac{3 \pi}{5}\right)$ का मान ज्ञात करो।

यदि $\vec{a}$ = $\overrightarrow{0}$ अथवा $\vec{b}$ = $\vec{0}$, तब $\vec{a} \cdot \vec{b}$ = 0 परंतु विलोम का सत्य होना आवश्यक नहीं है। एक उदाहरण द्वारा अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।

अवकल का प्रयोग करके $(15)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।

उन बिंदुओं की जाँच कीजिए जिन पर अचर फलन (Constant function) f(x) = k संतत है।

सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन y - cos y = x (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट) संगत अवकल समीकरण (y sin y + cos y + x)y' = y का हल है।

यदि P(A) = $ \frac{3}{5}$, P(B) = $\frac{1}{5}$और A तथा B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो P(A $\cap$ B) ज्ञात कीजिए।

$\int(1+x)\left(1+x^2\right)(1-x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।