$3 \times 4$ आव्यूह की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ प्रकार से प्राप्त होते हैं।
Exercise-3.1-5(1)
Download our app for free and get started
चूँकि ज्ञात आव्यूह $3 \times 4$ कोटि का है अतः अभीष्ट आव्यूह
$A = \left[\begin{array}{llll} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{array}\right]_{3 \times 4},$ जहाँ $a_{ij} = \frac{1}{2}|-3 i+j|$
$i$ तथा $j$ के स्थान पर मान रखने पर आव्यूह $A$ के सभी अवयवों को इस प्रकार ज्ञात करते हैं।
$\therefore a_{11} = \frac{1}{2}|-3+1| = 1, a_{12}= \frac{1}{2}|-3+2|= \frac{1}{2}$
$a_{13 }= \frac{1}{2}|-3+3| = 0, a_{14} = \frac{1}{2}|-3+4| = \frac{1}{2}$
$a_{21} = \frac{1}{2}|-6+1| = \frac{5}{2}, a_{22}= \frac{1}{2}|-6+2| = 2$
$a_{23}= \frac{1}{2}|-6+3| = \frac{3}{2}, a_{24}= \frac{1}{2}|-6+4| = 1$
$a_{31}= \frac{1}{2}|-9+1| = 4, a_{32}= \frac{1}{2}|-9+2| = \frac{7}{2}$
$a_{33} = \frac{1}{2}|-9+3| = 3 तथा a_{34} = \frac{1}{2}|-9+4| = \frac{5}{2}$
अतः अभीष्ट आव्यूह $A = \left[\begin{array}{cccc} 1 & 1 / 2 & 0 & 1 / 2 \\ 5 / 2 & 2 & 3 / 2 & 1 \\ 4 & 7 / 2 & 3 & 5 / 2 \end{array}\right]_{3 \times 4}$ है।
$A = \left[\begin{array}{llll} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \end{array}\right]_{3 \times 4},$ जहाँ $a_{ij} = \frac{1}{2}|-3 i+j|$
$i$ तथा $j$ के स्थान पर मान रखने पर आव्यूह $A$ के सभी अवयवों को इस प्रकार ज्ञात करते हैं।
$\therefore a_{11} = \frac{1}{2}|-3+1| = 1, a_{12}= \frac{1}{2}|-3+2|= \frac{1}{2}$
$a_{13 }= \frac{1}{2}|-3+3| = 0, a_{14} = \frac{1}{2}|-3+4| = \frac{1}{2}$
$a_{21} = \frac{1}{2}|-6+1| = \frac{5}{2}, a_{22}= \frac{1}{2}|-6+2| = 2$
$a_{23}= \frac{1}{2}|-6+3| = \frac{3}{2}, a_{24}= \frac{1}{2}|-6+4| = 1$
$a_{31}= \frac{1}{2}|-9+1| = 4, a_{32}= \frac{1}{2}|-9+2| = \frac{7}{2}$
$a_{33} = \frac{1}{2}|-9+3| = 3 तथा a_{34} = \frac{1}{2}|-9+4| = \frac{5}{2}$
अतः अभीष्ट आव्यूह $A = \left[\begin{array}{cccc} 1 & 1 / 2 & 0 & 1 / 2 \\ 5 / 2 & 2 & 3 / 2 & 1 \\ 4 & 7 / 2 & 3 & 5 / 2 \end{array}\right]_{3 \times 4}$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1यदि $A = \left[\begin{array}{cc} \alpha & \beta \\ \gamma & -\alpha \end{array}\right]$ इस प्रकार है कि $A^2 = I,$ तोView Solution
- 2$\left[\begin{array}{c} x+y+z \\ x+z \\ y+z \end{array}\right] = \left[\begin{array}{l} 9 \\ 5 \\ 7 \end{array}\right]$ से $x, y$ तथा $z$ के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3यदि A = $ \left[\begin{array}{rrr} 0 & a & b \\ -a & 0 & c \\ -b & -c & 0 \end{array}\right]$ तो $ \frac{1}{2}$(A + A$^{\prime}$) तथा $ \frac{1}{2}$(A - A$^{\prime}$) ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4$x, y,$ तथा $z$ के मानों को ज्ञात कीजिए, यदि आव्यूह$ A = \left[\begin{array}{ccc}0 & 2 y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z\end{array}\right]$ समीकरण $A^{\prime}A = I$ को संतुष्ट करता है।View Solution
- 5सिद्ध कीजिए कि आव्यूह B$^{\prime}$AB सममित अथवा विषम सममित है यदि A सममित अथवा विषम सममित है।View Solution
- 6आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।View Solution
$\left[\begin{array}{rr} 3 & 5 \\ 1 & -1 \end{array}\right]$ - 7आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।View Solution
$\left[\begin{array}{rrr} 3 & 3 & -1 \\ -2 & -2 & 1 \\ -4 & -5 & 2 \end{array}\right]$ - 8$A$ तथा $B$ आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime}\ A^{\prime}, $ जहाँ $ A = \left[\begin{array}{r} 0 \\ 1 \\ 2\end{array}\right], B = \left[\begin{array}{lll} -1 & 5& 7 \end{array}\right]$View Solution
- 9A तथा B आव्यूहों के लिए सत्यापित कीजिए कि (AB)$^{\prime}$ = B$^{\prime}$ A$^{\prime}$, जहाँ A = $\left[\begin{array}{r} 1 \\ -4 \\ 3 \end{array}\right]$, B = $\left[\begin{array}{lll} -1 & 2 & 1 \end{array}\right]$View Solution
- 10View Solutionयदि A तथा B सममित आव्यूह हैं तो सिद्ध कीजिए कि AB - BA एक विषम सममित आव्यूह है।