अवकल का प्रयोग करके $(15)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(6)
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मान लीजिए $f(x) = x^{1 / 4},$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = \frac{1}{4} x^{-3 / 4}$
पुनः मान लीजिए $x = 16$ और $\Delta x = - 1$
अब, $f(x + \Delta x) \simeq f(x) + \Delta x f^{\prime}(x)$
$\Rightarrow (x+\Delta x)^{1 / 4} \simeq x^{1 / 4} + \frac{\Delta x}{4 x^{3 / 4}}$
$\Rightarrow (16 - 1)^{1/4 }\simeq (16)^{1 / 4} + \frac{(-1)}{4(16)^{3 / 4}}$
$= 2 - \frac{1}{4\left\{(16)^{1 / 4}\right\}^{3}}$
$= 2 - \frac{1}{4 \times 2^{3}} = 2 - 0.031 = 1.969$
$\therefore (15)^{1 / 4} \simeq 1.969$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = \frac{1}{4} x^{-3 / 4}$
पुनः मान लीजिए $x = 16$ और $\Delta x = - 1$
अब, $f(x + \Delta x) \simeq f(x) + \Delta x f^{\prime}(x)$
$\Rightarrow (x+\Delta x)^{1 / 4} \simeq x^{1 / 4} + \frac{\Delta x}{4 x^{3 / 4}}$
$\Rightarrow (16 - 1)^{1/4 }\simeq (16)^{1 / 4} + \frac{(-1)}{4(16)^{3 / 4}}$
$= 2 - \frac{1}{4\left\{(16)^{1 / 4}\right\}^{3}}$
$= 2 - \frac{1}{4 \times 2^{3}} = 2 - 0.031 = 1.969$
$\therefore (15)^{1 / 4} \simeq 1.969$
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