फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए : $\cos 2x \cos 4x \cos 6x$
Exercise-7.3-3
Download our app for free and get started
$\int\cos 2x \cos 4x \cos 6x dx = \in t\cos 2x [\frac{1}{2}{\cos(4x + 6x) + \cos (4x − 6x)}]dx$ $\ [\because 2 \cos A \cos B = \cos(A + B) + \cos (A − B)]$
$=\frac{1}{2} \int[\cos 2x \cos 10 x + \cos 2x \cos (−2x)] dx$
$=\frac{1}{2} \int(\cos 2x \cos 10x + \cos^{2 }2x) dx\ [\because \cos(-\theta) = \cos \theta]$
$=\frac{1}{2} \int[\frac{1}{2}{\cos (2x + 10x) + \cos (2x − 10x)} + (\frac{1 + \cos 4x}{2})] dx\ (\because \cos 2\theta = 2 \cos^2\theta - 1)$
$=\frac{1}{4} \int(\cos 12x + \cos 8x + 1 + \cos 4x)dx$
$=\frac{1}{4} \left(\frac{\sin 12 x}{12}+\frac{\sin 8 x}{8}+x+\frac{\sin 4 x}{4}\right)+ C$
$=\frac{1}{2} \int[\cos 2x \cos 10 x + \cos 2x \cos (−2x)] dx$
$=\frac{1}{2} \int(\cos 2x \cos 10x + \cos^{2 }2x) dx\ [\because \cos(-\theta) = \cos \theta]$
$=\frac{1}{2} \int[\frac{1}{2}{\cos (2x + 10x) + \cos (2x − 10x)} + (\frac{1 + \cos 4x}{2})] dx\ (\because \cos 2\theta = 2 \cos^2\theta - 1)$
$=\frac{1}{4} \int(\cos 12x + \cos 8x + 1 + \cos 4x)dx$
$=\frac{1}{4} \left(\frac{\sin 12 x}{12}+\frac{\sin 8 x}{8}+x+\frac{\sin 4 x}{4}\right)+ C$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$View Solution
- 2परिमेय फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{x}{(x-1)^{2}(x+2)}$View Solution
- 3फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{x+2}{\sqrt{4 x-x^{2}}}$View Solution
- 4फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{1-\tan x}$View Solution
- 5फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए $- \frac{1}{x-x^{3}}$View Solution
- 6फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए $- \frac{\sin ^{-1} \sqrt{x}-\cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sin ^{-1} \sqrt{x}+\cos ^{-1} \sqrt{x}}$View Solution
- 7दिखाइए कि $\int_{0}^{a}$ f(x) g(x)dx = 2$\int_{0}^{a}$ f(x) dx, यदि f और g, f(x) = f(a - x) और g(x) + g(a - x) = 4 के रूप में परिभाषित है।View Solution
- 8परिमेय फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{2 x-3}{\left(x^{2}-1\right)(2 x+3)}$View Solution
- 9फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{(x-a)(x-b)}}$View Solution
- 10फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए $- x \cos^{-1} x$View Solution